コンテンツへ移動
Novareka
ラボ
キッズ
保護者
料金
探究
先生向け
毎日の問題
ガイド
検索
日本語
English
Türkçe
Deutsch
Español
Français
日本語
한국어
Português
Русский
中文
العربية
Bahasa Indonesia
Italiano
Polski
ไทย
Dansk
Suomi
हिन्दी
Bahasa Melayu
Norsk bokmål
Nederlands
Svenska
無料で始める
対称性とフラクタルを読み込み中…
ラボ
/
対称性とフラクタル
数学・対称性、タイル張り、フラクタル
対称性とフラクタル
エッシャーのように図形を反転、回転、反復させ、紙を折って雪の結晶を作り、細部が尽きることのないフラクタルにズームインしてみましょう。
レッスン1を始める
模擬試験
ライブラボ
レッスン
28
3Dラボを読み込み中…
対称性とフラクタル — インタラクティブな3Dラボ · Novareka
ラボ
/
対称性とフラクタル
数学・対称性、タイル張り、フラクタル
対称性とフラクタル
エッシャーのように図形を反転、回転、反復させ、紙を折って雪の結晶を作り、細部が尽きることのないフラクタルにズームインしてみましょう。
レッスン1を始める
模擬試験
ライブラボ
レッスン
28
3Dラボを読み込み中…
最初のレッスン
01 · 対称軸:鏡像テスト
28個すべてのレッスンを見る →
間違いを報告
間違いを報告
×
何が問題ですか?
間違っている、または古い情報
誤字または分かりにくい文章
シミュレーションまたはクイズが動かない
その他
見たことを教えてください
0 / 2000 · 10文字以上
メールアドレス(任意、返信をご希望の場合)
Website
レポートと一緒に送信されます
ページ
対象
Symmetry & Fractals · fractals
ブラウザの種類も入力してください。報告はサポートシステムに送られます。
プライバシーに関するお知らせ
をご覧ください。
キャンセル
報告を送信
コース
7個のワールド · 28個のレッスン
ワールド 1 · 鏡映、回転、平行移動
無料
反射、回転、平行移動、滑り反射、そしてそれらを組み合わせたときに何が起こるか。
01
対称軸:鏡像テスト
対称性と軸の数え方 · 10分
02
回転対称性と対称性の次数
図形を回転させると、元の図形と同じ図形が得られる · 11分
03
平行移動と滑り移動:平行移動、滑り移動、フリーズ
帯状に繰り返されるパターン · 12分
04
動きの組み合わせ
2回の反射によって回転または平行移動が実現され、それによって群という概念が生まれる。 · 13分
ワールド 2 · 平面のタイル張り
PRO
規則的なタイリングと準規則的なタイリング、エッシャー風のタイル、17種類の壁紙群、および非周期的なタイル
01
正則なタイル張り:なぜ3種類しかないのか?
すべての角における360°の法則 · 12分
PRO
02
図形の組み合わせ:準正則なタイル張り
3.6.3.6や4.8.8のような角の配置。 · 12分
PRO
03
エッシャー風のタイル張り
辺のルールに従ってタイルを再形成しても、依然としてタイルとして機能する。 · 12分
PRO
04
17種類の壁紙群(およびペンローズ図形)
平面上に存在するすべての繰り返しパターンは、17種類のいずれかのタイプに分類される。 · 14分
PRO
ワールド 3 · 固体の対称性
PRO
5つのプラトン立体について、立方体のすべての回転を考慮し、分子における対称性とキラリティーについて。
01
五つのプラトン立体
なぜ正多面体がちょうど5種類しかないのか、そしてオイラーの公式 V − E + F = 2 について · 12分
PRO
02
立方体のすべての回転
立方体を回転させて、その立方体と重ね合わせることができる方法が24通りあることを数える。 · 12分
PRO
03
正四面体、正八面体、正十二面体、正二十面体
それぞれの立体が持つ対称性はいくつあるか、また、サッカーボールは。 · 13分
PRO
04
分子における対称性とキラリティー
点群と、分子が左手性と右手性を持つ理由 · 12分
PRO
ワールド 4 · 雪の結晶と万華鏡
PRO
雪の結晶に6本の腕がある理由、天気が結晶の形を作るしくみ、鏡と折り目でパターンを写す方法
01
なぜ6本の腕があるの?
六角形の氷と雪の結晶の6回対称性 · 11分
PRO
02
温度、湿度、形状
中谷図と、「雪の結晶は二つとして同じものはない」 · 12分
PRO
03
万華鏡:角度をつけた鏡
2枚の鏡の間の角度がパターンを決めるしくみ · 12分
PRO
04
折り紙と切り紙:紙の雪の結晶
折り紙をすることで、対称軸が作られ、その対称軸に沿って切ったものが反転して現れます。 · 12分
PRO
ワールド 5 · コッホの雪片
PRO
自己相似性、無限に伸びる周長、有限の面積を保ち、そしてシェルピンスキーの消失する三角形。
01
自己相似性と反復
一つの単純なルールからコッホの雪片を作成する · 11分
PRO
02
無限に伸びていく周長
極限なしに増加する等比数列 · 11分
PRO
03
面積が有限のまま変わらない
等差数列を加算する:元の値の8/5 · 13分
PRO
04
シェルピンスキー:体積が消失するとき
面積を持たない三角形、カオスゲーム、そして体積を持たないピラミッド · 14分
PRO
ワールド 6 · フラクタル次元と自然界におけるフラクタル
PRO
数を用いて粗さを測定する方法、海岸線が単一の長さを持たない理由、そして自然が実際に何をしているのか。
01
次元とは何を意味するのでしょうか?
スケーリングと公式 D = 対数 N ÷ 対数 s · 11分
PRO
02
コッホ、シェルピンスキー、メンガー:非整数次元
次元表 · 12分
PRO
03
海岸線の長さはどれくらいですか?
ボックス数法、定規、そして有名なパラドックス · 13分
PRO
04
自然界のフラクタルとフィボナッチの神話
自然が本当にしていることと、物語にすぎないこと · 15分
PRO
ワールド 7 · 複素平面へ飛び込もう
PRO
z² + c の軌道、マンデルブロ集合、ジュリア集合、および 3D マンデルバルブ
01
z を繰り返し計算する:z → z² + c
複素数、軌道、および逸脱条件 |z| > 2 · 13分
PRO
02
マンデルブロ集合
脱出時間、心臓曲線と球状構造、そしてここで「自己相似」が実際に何を意味するのか。 · 14分
PRO
03
ジュリア集合
c を固定し、開始点を変化させながら、マンデルブロ集合を写像として読み取る。 · 13分
PRO
04
マンデルバルブの中へ
マンデルブロ集合の3次元版と、その描画方法(レイマーチング)。 · 13分
PRO
3Dラボを読み込み中…