회전하는 자석

연료가 무엇이든 거의 모든 대형 발전소는 발전 과정의 마지막에 한 가지 일을 해. 바로 발전기를 회전시키는 것이야. 석탄, 기체 또는 핵 발전소에서는 증기가 터빈을 돌려. 수력 발전소에서는 떨어지는 물이 터빈을 돌려. 풍력 터빈에서는 바람이 회전자를 돌려. 발전기는 그 회전을 전류로 바꿔.

섬에서 유일하게 크게 다른 것은 태양 전지판이야. 태양 전지판은 회전하는 것 없이 빛으로부터 직접 전기를 만들어. 월드 3에서 그 원리를 설명해.

이 원리는 전자기 유도야. 1831년에 마이클 패러데이가 발견했지. 전선 고리를 통과하는 자기 선속이 변하면 고리에 EMF(전압)가 생겨. 패러데이 법칙은 다음과 같아.

ε = −N × dΦ / dt

여기서 N은 전선이 감긴 횟수인 수이고, dΦ/dt는 자속이 변하는 속력이야. 마이너스 부호는 유도 전류가 변화를 방해한다는 뜻이야(렌츠의 법칙). 그래서 기계를 돌릴 때 무겁게 느껴져. 에너지는 무엇인가를 돌리는 힘에서 오기 때문이야. Field Lab의 유도 세계에서는 자속을 더 깊이 배울 수 있고, 모터와 발전기 세계에서는 발전기를 분해해 볼 수 있어.

코일 가까이에서 자석을 돌려 봐. 자석이 돌면 코일을 통과하는 자속이 커졌다가 작아지고, 방향이 바뀌었다가 다시 커져. EMF도 이에 따라 부드러운 파동인 사인파를 이루는데, 이것이 교류(AC)야.

N번 감긴 코일의 넓이가 A이고 균일한 자기장 B 안에서 각속력 ω로 회전할 때, EMF의 최댓값은 ε_peak = N × B × A × ω야. 계산 예시(가정한 코일): N = 100회, B = 0.5 T, A = 0.01 m², 초당 50회전이므로 ω = 2π × 50 ≈ 314 rad/s야.

ε_peak = 100 × 0.5 × 0.01 × 314 ≈ 157 V. 일반적으로 가정에서 사용하는 값은 RMS 값으로, 최댓값을 √2로 나눈 값이야. 약 111 V이지. 더 빠르게 돌리거나, 감은 횟수를 늘리거나, 더 강한 자석을 사용하면 전압이 높아져.

왜 50 또는 60Hz일까? 출력의 주파수는 회전 속력과 자기 극의 수에 따라 달라져:

f = p × n / 60

여기서 f는 헤르츠 단위의 주파수이고, n은 분당 회전수(rpm)로 나타낸 회전 속력이야. p는 극쌍의 수야(2극 기계에서는 p = 1, 4극 기계에서는 p = 2).

• 극이 2개인 50Hz(p = 1): n = 50 × 60 / 1 = 3,000rpm.
• 극이 4개인 50Hz(p = 2): n = 50 × 60 / 2 = 1,500rpm.
• 극이 2개인 60Hz: 3,600rpm. 극이 4개이면 1,800rpm이야.

세계의 여러 지역에서는 50Hz(유럽, 아프리카, 아시아 대부분) 또는 60Hz(북아메리카와 일부 다른 나라)를 선택했어. 이 두 시스템은 직접 연결할 수 없어.