水素原子の軌道について：電子雲、軌道ではない

なぜ惑星のモデルはうまくいかないのか

惑星は、鉛筆でなぞれるような決まった道すじを進みます。原子の中の電子はそうではありません。量子力学では、電子を波動関数（ψ）で表します。そして、測定につながる量が|ψ|²、つまり確率密度です。これは、調べたときに電子がそれぞれの場所の近くで見つかる確率を示します。

つまり、軌道は道すじではありません。電子がどこにいる可能性が高いかを示す地図です。密度の高い中心をもつ、ぼんやりした雲が見えるとき、明るい部分ほど確率が高く、点々は電子の動きをなぞっているわけではありません。水素について示されている状態は定常状態です。雲は渦を巻くのではなく、ただそこに存在しています。

基底状態：球状の電子雲

水素の最もエネルギーが低い状態は1sと呼ばれます。その雲は球形で、原子核の近くで最も密度が高く、距離が大きくなるにつれてなめらかに薄くなります。はっきりした境界はありません。雲はただ、とても薄くなっていくだけです。

雲をサンプリングすると、この考えが具体的になります。|ψ|²で重み付けして、たくさんのランダムな位置を選ぶと、点でできた球が現れます。1つの点には意味がありませんが、全体のパターンが物理的な内容を表しています。

3つの量子数は、その形状を記述します。

水素の各状態は整数で表されます。

• nは主量子数（1、2、3、...）です。全体の大きさとエネルギーを決めます。
• lは0からn − 1までの値をとります。形を決めます：s（l = 0）、p（l = 1）、d（l = 2）。
• mは−lから+lまでの値をとります。向きを決めます。

したがって、n = 2では2sと3つの2p軌道を持つことができます。n = 3では、さらにd軌道も加わります。n = 3、l = 2、m = 2のような組み合わせは許されますが、lがn − 1より大きい組み合わせは許されません。

シミュレーションでは、±m状態を組み合わせて作った、実数値の軌道を使っています。これらは有効な定常状態なので、見慣れた座標軸に沿ってローブが伸びているのが見えます。

節点：電子がそこに存在することはない

ノードとは、波動関数が零になる場所です。そこでは電子を見つける確率がなくなります。ノードには2種類あります。

動径ノード

これは、特定の距離にある球殻です。その数はn − l − 1です。2s軌道には1つあり、密度が零になる球によって、内側の領域と外側の領域が分けられています。2sでは、その球の半径は2a₀です。a₀はボーア半径です。

角度ノード

これは平面や円すい面で、数はl個です。2p軌道には1つあり、原子核を通る平面です。2つのローブは反対側にあり、波動関数の符号も互いに反対です。

画像の色はψの符号を示しており、電荷を示しているのではありません。波が重なり合うときには符号が重要になります。これが化学結合の基礎です。

エネルギーは、このモデルではnのみに依存する。

単純な非相対論的モデルでの水素では、エネルギーはnだけで決まります。

Eₙ = −1/(2n²) Hartree

負の符号は、電子が束縛されていることを意味します。nが大きくなると、エネルギーは零に近づき、雲はより大きくなります。同じnでlやmが異なる状態は、形は違っていても同じエネルギーを持ちます。このような状況を縮退と呼びます。

このきれいな結果は、1電子のクーロンモデルに当てはまります。複数の電子を持つ原子や、微細構造または外部電場を考慮した場合は、異なる形のエネルギーが分かれます。

よくある誤解

• 「電子は点の周りを動く。」 点は確率のサンプルであり、軌跡ではありません。
• 「雲にはくっきりした端がある。」 徐々に薄くなります。
• 「赤と青は正と負の電荷を意味する。」 波動関数の符号を示しています。
• 「ローブが多いほど、必ずエネルギーが大きい。」 水素の単純なモデルでは、エネルギーは n によって決まります。
• 「量子なら、何でも起こる。」 確率は正確に計算できます。

実験室でこれをどのように探求するか

量子ラボは簡略化された学習モデルですが、雲のもとになっているのは実際の水素の波動関数です。無料レッスンのおすすめ順：

1. 雲は確率分布で1s状態を見てみよう。
2. 球状の節で2sにある空の殻を見つけよう。
3. 2つのローブと平面で2p軌道を見てみよう。
4. 構造は増えても、規則は同じでn = 3の場合を見てみよう。
5. 形は違っても、エネルギーは同じでエネルギー準位を比べよう。

この前に学ぶ殻や結合については、化学ラボもおすすめです。