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単位格子と原子の充填：単純立方格子、体心立方格子、面心立方格子

小さな立方体が繰り返し並んで大きな結晶を形成する仕組み、単位格子あたりの原子数を数える方法、そして面心立方格子（FCC）が体心立方格子（BCC）や単純立方格子よりも密に充填される理由について解説します。

4分で読めます公開：2026年10月13日

金属の粒や塩の結晶には、何兆個もの原子が含まれていることがあります。でも、それらすべてを表すには、小さな箱について理解するだけで十分です。その箱が単位格子です。中にある原子の数を数えられれば、結晶がどれくらいぎっしり詰まっているかを求められます。

単位格子とは？

結晶は、くり返すパターンです。小さなブロックを選び、それを3つの方向に沿って何度もスライドさせてコピーすると、すき間も重なりもなく空間を埋められます。そのブロックが単位格子で、くり返し点の格子が格子です。

多くの金属では、立方体の形をした格子が使われるため、計算がわかりやすくなります。入門で知っておきたい立方体の並び方は、主に次の3つです。

単純立方 (SC)
体心立方 (BCC)
面心立方 (FCC)

立方体の1辺の長さは a、原子の半径は r と書きます。ほとんどの計算では、この2つを結びつけます。

原子を数える：共有のルール

単位格子の図では、角に完全な球が描かれていますが、これらの球はとなりの格子と共有されています。自分の格子の中に入っている部分だけを数えます。

角の原子は8つの格子で共有されるので、寄与するのは ⅛ です。
面心の原子は2つの格子で共有されるので、寄与するのは ½ です。
体心の原子は共有されないので、寄与するのは 1 です。

では、合計してみましょう。単純立方には8つの角があるので、8 × ⅛ = 1 格子あたり1個の原子です。BCCでは中央に原子が1個加わるため、8 × ⅛ + 1 = 2 です。FCCには8つの角と6つの面があるので、8 × ⅛ + 6 × ½ = 4 です。

図では見やすくするため、完全な球を描いています。計算で使うのは、この数え方です。

原子はどこで接している？

a と r を結びつけるには、となり合う原子が接している線を見つけます。そこでは球同士が押し合っているからです。

単純立方：原子は辺に沿って接するので、a = 2r です。
BCC：原子は立体対角線に沿って接するので、4r = √3 a となります。各原子には最も近い原子が8個あります。
FCC：原子は面対角線に沿って接するので、4r = √2 a となります。各原子には最も近い原子が12個あります。

このパターンは役に立ちます。原子のとなりにある原子が多いほど、構造はより密に詰まる傾向があります。

充填率：格子はどれくらい満たされている？

充填率は、原子を硬い球として扱ったときに、単位格子の体積のうち原子が占める割合です。

packing = N × (4/3)πr³ / a³

ここで N は1つの単位格子あたりの原子の数です。それぞれの構造の接触条件を代入すると、よく知られた結果が得られます。

単純立方格子：約 52%
BCC：約 68%
FCC：約 74%

FCCは、同じ大きさの球を規則正しく並べたとき、最も密に詰まった構造です。空間の4分の3は原子で、残りはすき間です。単純立方構造では空間のほぼ半分が使われないため、通常の条件でこの構造を使う元素はごくわずかです。

これは硬い球のモデルだということを覚えておきましょう。実際の原子はぼんやりした雲のようなもので、結合が原子間の距離に影響するため、これらの数値は理想化したイメージを表しています。

ライブラボそれぞれの単位格子を回転させて、原子が立方体のどれくらいを埋めているか比べてみよう。クリスタルラボラボをすべて見る →

なぜ充填構造が重要なのか

充填は、ミクロなイメージと、実際に測定できるものを結びつけます。一般に、より密に詰まった構造ほど、質量や大きさが似た原子では高い密度になります。近くにある原子の数や、格子中の原子の面も、金属の変形のしかたや、X線の散乱に影響します。実際、回折パターンによって、現実の実験室で結晶構造が測定されています。

今は、これらの細かいことを知る必要はありません。大切なのは、いくつかの幾何学的な事実を注意深く数えることで、多くのことを予測できるということです。