Как работают орбиты: падение боком вокруг планеты

Орбита — это падение, которое никогда не заканчивается приземлением

Представь, что ты горизонтально бросаешь мяч с вершины очень высокой башни. Если бросить его несильно, он упадёт рядом с основанием. Если бросить сильнее — приземлится дальше. А теперь представь бросок с такой большой скоростью, что пока мяч немного опускается, изогнутая поверхность планеты тоже успевает опуститься под ним на такое же расстояние. Мяч всё ещё падает, но земля до него никогда не добирается. Это и есть орбита.

Значит, для каждой орбиты нужны ровно две вещи:

• центральная масса, чья гравитация притягивает тело внутрь, и
• боковая скорость, которая заставляет тело двигаться вокруг планеты, а не падать прямо вниз.

Без бокового движения тело упадёт прямо внутрь, а без гравитации будет удаляться по прямой. Именно поэтому люди внутри космического корабля чувствуют невесомость: они и корабль вместе падают с одинаковой скоростью.

Единственная скорость, которая сохраняет круглую орбиту

На любом расстоянии от планеты есть ровно одна скорость, которая создаёт идеально круговую орбиту. Для небольшого тела, вращающегося вокруг гораздо более крупного тела, эта круговая скорость равна

v = √(GM / r)

где G — гравитационная постоянная, M — масса планеты, а r — расстояние от центра планеты, а не от её поверхности.

В этой формуле есть неожиданный момент: чем ближе твоя орбита к планете, тем быстрее нужно двигаться. Спутник на низкой околоземной орбите облетает планету примерно за полтора часа, а далёкая Луна — примерно за четыре недели. Если немного замедлиться по сравнению с круговой скоростью, орбита превратится в эллипс, который проходит ближе к планете; если ускориться — в эллипс, который уходит дальше от неё.

Скорость убегания

Продолжай увеличивать скорость, и в какой-то момент тело больше никогда не вернётся. Этот порог называется скоростью убегания: √(2GM / r). Она всегда в √2 (примерно 1,41) раза больше круговой скорости на том же расстоянии. Она не зависит от массы тела, которое пытается улететь: камешку и космическому кораблю нужна одинаковая скорость, если они стартуют из одной точки. В идеализированной модели она также не зависит от направления, если траектория проходит над поверхностью.

Три возможных исхода одного запуска

Если запустить объект горизонтально из неподвижной точки и менять только скорость, получится один из трёх вариантов:

1. Слишком медленно: траектория — эллипс, который пересекает планету, поэтому объект падает на неё.
2. Промежуточная скорость: замкнутая орбита — круговая при одной особой скорости и эллиптическая при любой другой.
3. Скорость убегания или выше: траектория становится незамкнутой, и объект навсегда покидает планету.

Быстрее всего разобраться поможет эксперимент: найди эти границы сам. Меняй скорость запуска, пока падение на планету не сменится орбитой, а затем продолжай, пока орбита не раскроется и объект не начнёт убегать. Бесплатный урок «Падение, орбита или побег» посвящён именно этому эксперименту.

Три закона Кеплера простыми словами

В начале 1600-х годов Иоганн Кеплер открыл законы движения планет — за несколько десятилетий до того, как Ньютон объяснил, почему они работают.

Первый закон: орбиты — эллипсы

Замкнутая орбита — это эллипс, в одном из фокусов которого находится центральное тело, а не в центре. Окружность — это просто эллипс без растяжения. Форму описывают два числа: большая полуось a (половина наибольшей ширины, которая определяет размер) и эксцентриситет e (0 для окружности и почти 1 для длинного узкого эллипса). Ближайшая точка называется перицентром, а самая дальняя — апоцентром.

Второй закон: равные площади за равные промежутки времени

Линия от планеты к обращающемуся вокруг неё телу за равные промежутки времени заметает равные площади. Поскольку около перицентра эта линия короткая, тело должно двигаться там быстро; далеко, у апоцентра, оно движется медленно. Это проявление закона сохранения момента импульса, которое особенно хорошо заметно у комет: они проносятся мимо Солнца, а затем медленно движутся во внешней части Солнечной системы.

Третий закон: для больших орбит требуется гораздо больше времени

Квадрат периода пропорционален кубу большой полуоси: T² ∝ a³. Если увеличить размер орбиты вдвое, её период вырастет примерно в 2,8 раза, а не в 2. С полной константой, T² = 4π²a³ / GM, этот закон превращается в способ измерения: зная, сколько времени спутник обращается вокруг планеты и каков размер его орбиты, можно вычислить массу планеты.

Распространённые заблуждения

• «В космосе нет гравитации». Она есть. На высоте космической станции она всё ещё составляет около девяти десятых от силы гравитации у поверхности Земли. Невесомость возникает из-за свободного падения, а не из-за отсутствия гравитации.
• «Более тяжёлым спутникам нужно двигаться быстрее». Масса самого объекта, находящегося на орбите, сокращается в формулах круговой скорости и второй космической скорости (если только она не сравнима с массой планеты).
• «Чтобы догнать объект впереди, нужно ускориться». Ускорение поднимает тебя на более высокую орбиту, а у более высокой орбиты период длиннее, поэтому в итоге можно отстать.
• «Планеты движутся по круговым орбитам». Большинство планетных орбит близки к круговым, но на самом деле это эллипсы, а некоторые кометы и астероиды движутся по сильно вытянутым орбитам.

Как изучить это в лаборатории

Лаборатория «Орбиты и гравитация» позволяет запустить тело вокруг планеты и наблюдать, как в реальном времени формируется его траектория. Вот удобный порядок прохождения первого бесплатного мира:

1. Начни с урока Что такое орбита?, чтобы увидеть, как работает идея «падения вбок».
2. Попробуй урок Скорость на круговой орбите и измени расстояние, чтобы понять, почему близкие орбиты быстрее.
3. Проверь, что будет за пределом, в уроке Вторая космическая скорость.
4. Измени форму орбиты в уроке Первый закон Кеплера, а затем сравни периоды в уроке Третий закон Кеплера.

Урок считается пройденным, только когда ты достигаешь цели внутри моделирования. Так ты проверяешь физику на практике, а не просто читаешь о ней. Помни, что лаборатория — это учебная модель: в ней используется идеализированная гравитация двух тел без сопротивления воздуха. Поэтому она наглядно показывает основные закономерности, а не предсказывает ход реальной миссии.