Benlængde og hastighed

En mus og en hest går, traver og galoperer begge. Men hesten tilbagelægger jorden hurtigere i hver gangart. Findes der en enkel regel, der forbinder et dyrs størrelse med den hastighed, hvor det skifter gangart? Ja, det gør der, og den kommer af at spørge, hvad der sætter grænser for et ben i skridtgang.

Et ben i skridtgang er et omvendt pendul. I skridtgang bevæger kroppen sig hen over et stift, plantet ben som et omvendt pendul. Hoften bevæger sig langs en cirkelbue, hvis radius er benets længde (omtrent hoftehøjden, h). En krop, der bevæger sig i en cirkel, har brug for en centripetal acceleration v² / h, der peger ned mod hoften. Tyngdekraften kan højst levere g = 9.81 m/s². I denne simple model bliver den gående derfor på jorden, så længe v² / h ≤ g.

Forholdet mellem de to er Froude-tallet:

Fr = v² / (g × h)

Det har ingen enheder. I modellen kan Fr ikke blive større end 1 under skridtgang. Rigtige dyr skifter fra skridtgang til løb længe før det, omkring Fr ≈ 0,5.

Et beregnet eksempel. Løs Fr = 0.5 for hastigheden: v = √(0.5 × g × h).

• En person med en hoftehøjde på 0,9 m: v = √(0.5 × 9.81 × 0.9) = √4.41 ≈ 2.1 m/s (omkring 7,5 km/h). Det er tæt på den hastighed, hvor folk skifter fra rask gang til jogging.
• Et langbenet dyr med h = 1,8 m (antaget, omtrent højden på en stor hests hofte): v = √(0.5 × 9.81 × 1.8) = √8.83 ≈ 3.0 m/s.
• Et lille dyr med h = 0,03 m (et dyr på størrelse med en mus, antaget): v = √(0.5 × 9.81 × 0.03) = √0.147 ≈ 0.38 m/s.

Hastigheden vokser med kvadratroden af benlængden, så en fordobling af benlængden øger kun overgangshastigheden med en faktor på √2 ≈ 1.41.

Dynamisk lighed. Her er hovedideen. To dyr af forskellig størrelse, der bevæger sig med det samme Froude-tal, bevæger sig på en mekanisk ensartet måde: De bruger den samme gangart, og deres skridtlængde er omtrent den samme faktor af deres benlængde. Store og små dyr er skalerede versioner af hinanden i bevægelse. Derfor galopperer en legetøjshest på næsten samme måde som en rigtig hest, bare hurtigere. Den samme sammenhæng bruges til at estimere, hvor hurtigt et uddødt dyr bevægede sig ud fra dets fodspor; Dinosaur Dig-laboratoriet viser hvordan. Her har vi kun brug for princippet.

Betyder det, at større altid er hurtigere? Nej. Tophastigheden afhænger af mere end ændringer i gangart: muskelkraft, hvor tung kroppen er, skridtets mekanik og hvad dyret har udviklet sig til. Blandt pattedyr er de hurtigste løbere mellemstore dyr (titusinder af kilogram, som geparden). Meget store dyr er ikke hurtigere. Undersøgelser af asiatiske elefanter målte hastigheder på omkring 6 til 7 m/s (cirka 25 km/h). Selv ved den hastighed havde de altid mindst én fod på jorden, selvom deres kropsbevægelser lignede løb. Deres enorme knogler og ben sætter grænsen, som det sidste niveau vil vise.