Panjang kaki dan laju

Tikus dan kuda sama-sama berjalan, berlari anak dan berlari pantas. Tetapi kuda meliputi jarak dengan lebih laju bagi setiap gaya berjalan. Adakah terdapat peraturan mudah yang menghubungkan saiz haiwan dengan laju ketika haiwan itu menukar gaya berjalan? Ya, dan peraturan itu datang daripada persoalan tentang perkara yang mengehadkan kaki yang berjalan.

Kaki yang berjalan ialah bandul terbalik. Semasa berjalan, badan melengkung melintasi kaki tegar yang terpacak, seperti bandul terbalik. Pinggul bergerak sepanjang lengkok bulatan yang jejarinya ialah panjang kaki (kira-kira tinggi pinggul, h). Badan yang bergerak dalam bulatan memerlukan pecutan memusat v² / h yang menghala ke bawah, ke arah pinggul. Graviti paling banyak boleh memberikan g = 9.81 m/s². Jadi, dalam model mudah ini, haiwan yang berjalan kekal di atas tanah hanya apabila v² / h ≤ g.

Nisbah antara kedua-duanya ialah nombor Froude:

Fr = v² / (g × h)

Nombor ini tiada unit. Dalam model ini, Fr tidak boleh melebihi 1 semasa berjalan. Haiwan sebenar bertukar daripada berjalan kepada berlari jauh sebelum itu, kira-kira pada Fr ≈ 0.5.

Contoh ramalan. Selesaikan Fr = 0.5 untuk mendapatkan laju: v = √(0.5 × g × h).

• Seseorang dengan tinggi pinggul 0.9 m: v = √(0.5 × 9.81 × 0.9) = √4.41 ≈ 2.1 m/s (kira-kira 7.5 km/h). Ini hampir sama dengan laju ketika seseorang bertukar daripada berjalan pantas kepada berjoging.
• Haiwan berkaki panjang dengan h = 1.8 m (diandaikan, kira-kira setinggi pinggul kuda besar): v = √(0.5 × 9.81 × 1.8) = √8.83 ≈ 3.0 m/s.
• Haiwan kecil dengan h = 0.03 m (haiwan sebesar tikus, diandaikan): v = √(0.5 × 9.81 × 0.03) = √0.147 ≈ 0.38 m/s.

Laju meningkat mengikut punca kuasa dua panjang kaki, jadi menggandakan panjang kaki hanya meningkatkan laju peralihan sebanyak faktor √2 ≈ 1.41.

Keserupaan dinamik. Inilah idea utamanya. Dua haiwan yang berbeza saiz, bergerak pada nombor Froude yang sama, bergerak dengan cara yang serupa dari segi mekanik: mereka menggunakan gaya berjalan yang sama, dan panjang langkah mereka kira-kira gandaan yang sama berbanding panjang kaki mereka. Haiwan besar dan kecil ialah versi berskala antara satu sama lain semasa bergerak. Sebab itulah kuda sebesar mainan berlari kencang dengan cara yang hampir sama seperti kuda sebenar, cuma lebih laju. Hubungan yang sama digunakan untuk menganggarkan kelajuan pergerakan haiwan pupus berdasarkan jejak kaki mereka; makmal Dinosaur Dig menunjukkan caranya. Di sini kita hanya perlu memahami prinsipnya.

Adakah ini bermakna haiwan yang lebih besar sentiasa lebih laju? Tidak. Laju maksimum bergantung pada lebih daripada perubahan gaya berjalan: kuasa otot, berat badan, mekanik langkah dan perkara yang telah diadaptasi oleh haiwan itu. Dalam kalangan mamalia, pelari paling laju ialah haiwan bersaiz sederhana (berjisim puluhan kilogram, seperti cheetah). Haiwan yang sangat besar tidak lebih laju. Kajian terhadap gajah Asia mengukur laju kira-kira 6 hingga 7 m/s (lebih kurang 25 km/h). Walaupun pada laju itu, sekurang-kurangnya satu kaki mereka sentiasa berada di atas tanah, walaupun pergerakan badan mereka menyerupai larian. Tulang dan kaki mereka yang sangat besar menetapkan hadnya, seperti yang akan ditunjukkan dalam bahagian terakhir.