Lunghezza delle gambe e velocità

Un topo e un cavallo camminano, trottano e galoppano entrambi. Ma il cavallo percorre il terreno più velocemente a ogni andatura. Esiste una regola semplice che colleghi le dimensioni di un animale alla velocità alla quale cambia andatura? Sì, e nasce dalla domanda su quali siano i limiti di una gamba che cammina.

Una gamba che cammina è un pendolo capovolto. Durante il passo, il corpo supera una gamba rigida e appoggiata a terra, come un pendolo capovolto. L'anca si muove lungo un arco di circonferenza il cui raggio è la lunghezza della gamba (circa l'altezza dell'anca, h). Un corpo che si muove in circonferenza ha bisogno di un'accelerazione centripeta v² / h diretta verso il basso, in direzione dell'anca. La gravità può fornire al massimo g = 9.81 m/s². Quindi, in questo modello semplice, chi cammina resta a terra solo finché v² / h ≤ g.

Il rapporto tra le due grandezze è il numero di Froude:

Fr = v² / (g × h)

È privo di unità di misura. Nel modello, Fr non può superare 1 durante il passo. Gli animali reali passano dal passo alla corsa molto prima, intorno a Fr ≈ 0,5.

Una previsione svolta. Risolvi Fr = 0.5 per trovare la velocità: v = √(0.5 × g × h).

• Una persona con un'altezza dell'anca di 0,9 m: v = √(0.5 × 9.81 × 0.9) = √4.41 ≈ 2.1 m/s (circa 7,5 km/h). È vicino alla velocità alla quale le persone passano da una camminata veloce a una corsetta.
• Un animale dalle zampe lunghe con h = 1,8 m (valore ipotizzato, circa l'altezza dell'anca di un cavallo grande): v = √(0.5 × 9.81 × 1.8) = √8.83 ≈ 3.0 m/s.
• Un animale piccolo con h = 0,03 m (un animale delle dimensioni di un topo, valore ipotizzato): v = √(0.5 × 9.81 × 0.03) = √0.147 ≈ 0.38 m/s.

La velocità cresce con la radice quadrata della lunghezza della gamba, quindi raddoppiare la lunghezza della gamba aumenta la velocità di transizione solo di un fattore pari a √2 ≈ 1.41.

Similarità dinamica. Ecco l'idea principale. Due animali di taglia diversa, che si muovono con lo stesso numero di Froude, si muovono in modo meccanicamente simile: usano la stessa andatura e la lunghezza del passo è più o meno lo stesso multiplo della lunghezza delle zampe. Gli animali grandi e piccoli sono versioni in scala l'uno dell'altro nel movimento. Per questo un cavallo delle dimensioni di un giocattolo galoppa più o meno come uno vero, solo più velocemente. La stessa relazione viene usata per stimare la velocità con cui si muoveva un animale estinto partendo dalle sue impronte; il laboratorio Dinosaur Dig mostra come. Qui ci serve solo il principio.

Questo significa che più grande vuol dire sempre più veloce? No. La velocità massima dipende da più fattori oltre al cambio di andatura: la potenza muscolare, il peso del corpo, la meccanica del passo e ciò per cui l'animale si è evoluto. Tra i mammiferi, i corridori più veloci sono animali di taglia media (decine di chilogrammi, come il ghepardo). Gli animali molto grandi non sono più veloci. Gli studi sugli elefanti asiatici hanno misurato velocità di circa 6 to 7 m/s (all'incirca 25 km/h). Anche a quella velocità tenevano sempre almeno una zampa a terra, sebbene il movimento del corpo assomigliasse a una corsa. Le loro enormi ossa e zampe pongono il limite, come mostrerà l'ultimo mondo.