ความยาวขาและอัตราเร็ว

หนูกับม้าต่างก็เดิน วิ่งเหยาะ และควบเต็มที่ แต่ม้าครอบคลุมระยะทางได้เร็วกว่าในทุกรูปแบบการเคลื่อนที่ มีกฎง่าย ๆ ที่เชื่อมโยงขนาดของสัตว์กับอัตราเร็วที่มันเปลี่ยนรูปแบบการเคลื่อนที่หรือไม่? มี และกฎนี้มาจากการถามว่าอะไรเป็นขีดจำกัดของขาที่ใช้เดิน

ขาที่ใช้เดินคือลูกตุ้มกลับหัว ในการเดิน ลำตัวจะเคลื่อนข้ามขาที่แข็งเกร็งและวางอยู่กับที่ คล้ายลูกตุ้มกลับหัว สะโพกเคลื่อนที่ไปตามส่วนโค้งของวงกลม ซึ่งมีรัศมีเท่ากับความยาวขา (ประมาณ ความสูงระดับสะโพก, h) วัตถุที่เคลื่อนที่เป็นวงกลมต้องมี ความเร่งสู่ศูนย์กลาง v² / h ซึ่งชี้ลงเข้าหาสะโพก แรงโน้มถ่วงให้ความเร่งได้มากที่สุด g = 9.81 m/s² ดังนั้น ในแบบจำลองง่าย ๆ นี้ ผู้เดินจะยังอยู่บนพื้นได้ก็ต่อเมื่อ v² / h ≤ g

อัตราส่วนของค่าทั้งสองเรียกว่า จำนวนฟรูด:

Fr = v² / (g × h)

ค่านี้ไม่มีหน่วย ในแบบจำลองนี้ Fr ไม่สามารถมากกว่า 1 ได้ขณะเดิน สัตว์จริงจะเปลี่ยนจากการเดินเป็นการวิ่งก่อนถึงจุดนั้นมาก โดยอยู่ที่ประมาณ Fr ≈ 0.5

ตัวอย่างการคำนวณเพื่อทำนาย แก้สมการ Fr = 0.5 เพื่อหาอัตราเร็ว: v = √(0.5 × g × h)

• คนที่มีความสูงระดับสะโพก 0.9 m: v = √(0.5 × 9.81 × 0.9) = √4.41 ≈ 2.1 m/s (ประมาณ 7.5 km/h) ซึ่งใกล้เคียงกับอัตราเร็วที่คนเปลี่ยนจากการเดินเร็วเป็นการวิ่งเหยาะ
• สัตว์ขายาวที่มี h = 1.8 m (สมมติว่าเป็นความสูงระดับสะโพกของม้าตัวใหญ่โดยประมาณ): v = √(0.5 × 9.81 × 1.8) = √8.83 ≈ 3.0 m/s
• สัตว์ตัวเล็กที่มี h = 0.03 m (สมมติว่าเป็นสัตว์ขนาดเท่าหนู): v = √(0.5 × 9.81 × 0.03) = √0.147 ≈ 0.38 m/s

อัตราเร็วเพิ่มขึ้นตามรากที่สองของความยาวขา ดังนั้น การเพิ่มความยาวขาเป็นสองเท่าจะเพิ่มอัตราเร็วช่วงเปลี่ยนรูปแบบการเคลื่อนที่เพียงด้วยตัวคูณ √2 ≈ 1.41 เท่า

ความคล้ายคลึงเชิงพลวัต นี่คือแนวคิดสำคัญ สัตว์สองตัวที่มีขนาดต่างกัน แต่เคลื่อนที่ด้วย จำนวนฟรูดเท่ากัน จะเคลื่อนที่ในลักษณะที่คล้ายกันทางกลศาสตร์ นั่นคือใช้ท่าเดียวกัน และมีความยาวก้าวประมาณเท่ากับจำนวนเท่าของความยาวขาในระดับเดียวกัน สัตว์ตัวใหญ่และตัวเล็กจึงเป็นเหมือนรุ่นที่ย่อหรือขยายของกันและกันเมื่อเคลื่อนไหว นั่นเป็นเหตุผลที่ม้าขนาดเท่าของเล่นแกลลอปได้เกือบเหมือนม้าจริง เพียงแต่เร็วกว่า ความสัมพันธ์เดียวกันนี้ใช้ประมาณความเร็วของสัตว์สูญพันธุ์จากรอยเท้าของมันได้ โดยแล็บขุดไดโนเสาร์จะแสดงวิธีทำ ที่นี่เราต้องรู้เพียงหลักการนี้

นี่หมายความว่ายิ่งตัวใหญ่ก็ยิ่งเร็วเสมอไหม? ไม่ใช่ อัตราเร็วสูงสุดไม่ได้ขึ้นอยู่กับการเปลี่ยนท่าเพียงอย่างเดียว แต่ยังขึ้นอยู่กับกำลังกล้ามเนื้อ น้ำหนักตัว กลไกของช่วงก้าว และสิ่งที่สัตว์วิวัฒนาการมาเพื่อทำด้วย ในบรรดาสัตว์เลี้ยงลูกด้วยนม นักวิ่งที่เร็วที่สุดคือสัตว์ ขนาดกลาง (หนักหลายสิบกิโลกรัม เช่น เสือชีตาห์) สัตว์ที่มีขนาดใหญ่มากไม่ได้เร็วกว่า งานวิจัยเกี่ยวกับช้างเอเชียวัดอัตราเร็วได้ประมาณ 6 ถึง 7 m/s (ราว 25 km/h) แม้จะเคลื่อนที่ด้วยอัตราเร็วนั้น ช้างก็ยังมีเท้าอย่างน้อยหนึ่งข้างแตะพื้นอยู่ตลอดเวลา แม้ว่าการเคลื่อนไหวของลำตัวจะคล้ายการวิ่งก็ตาม กระดูกและขาที่ใหญ่โตของช้างเป็นตัวกำหนดขีดจำกัด ดังที่กิจกรรมสุดท้ายจะแสดงให้เห็น