Beinlänge und Geschwindigkeit

Eine Maus und ein Pferd gehen, traben und galoppieren beide. Aber das Pferd legt bei jeder Gangart schneller Strecke zurück. Gibt es eine einfache Regel, die die Größe eines Tiers mit der Geschwindigkeit verbindet, bei der es seine Gangart wechselt? Ja, die gibt es. Sie ergibt sich aus der Frage, was ein gehendes Bein begrenzt.

Ein gehendes Bein ist ein umgekehrtes Pendel. Beim Gehen schwingt der Körper über ein steifes, aufgesetztes Bein, wie bei einem umgekehrten Pendel. Die Hüfte bewegt sich entlang eines Kreisbogens, dessen Radius der Beinlänge entspricht (etwa der Hüfthöhe, h). Ein Körper, der sich auf einer Kreisbahn bewegt, braucht eine nach unten zur Hüfte gerichtete Zentripetalbeschleunigung v² / h. Die Schwerkraft kann höchstens g = 9.81 m/s² liefern. In diesem einfachen Modell bleibt die gehende Person also nur dann am Boden, solange v² / h ≤ g gilt.

Das Verhältnis der beiden Größen ist die Froude-Zahl:

Fr = v² / (g × h)

Sie hat keine Einheit. Im Modell kann Fr beim Gehen nicht über 1 steigen. In der Realität wechseln Tiere schon vorher vom Gehen zum Laufen, ungefähr bei Fr ≈ 0,5.

Eine Beispielrechnung. Löse Fr = 0.5 nach der Geschwindigkeit auf: v = √(0.5 × g × h).

• Eine Person mit einer Hüfthöhe von 0,9 m: v = √(0.5 × 9.81 × 0.9) = √4.41 ≈ 2.1 m/s (etwa 7,5 km/h). Das entspricht ungefähr der Geschwindigkeit, bei der Menschen vom schnellen Gehen zum Joggen wechseln.
• Ein langbeiniges Tier mit h = 1,8 m (angenommen, etwa die Hüfthöhe eines großen Pferdes): v = √(0.5 × 9.81 × 1.8) = √8.83 ≈ 3.0 m/s.
• Ein kleines Tier mit h = 0,03 m (angenommen, ein mausgroßes Tier): v = √(0.5 × 9.81 × 0.03) = √0.147 ≈ 0.38 m/s.

Die Geschwindigkeit wächst mit der Quadratwurzel der Beinlänge. Deshalb erhöht eine Verdopplung der Beinlänge die Übergangsgeschwindigkeit nur um den Faktor √2 ≈ 1.41.

Dynamische Ähnlichkeit. Das ist die wichtigste Idee. Zwei Tiere unterschiedlicher Größe, die sich mit derselben Froude-Zahl bewegen, bewegen sich auf mechanisch ähnliche Weise: Sie verwenden dieselbe Gangart, und ihre Schrittlänge ist ungefähr dasselbe Vielfache ihrer Beinlänge. Große und kleine Tiere sind in ihrer Bewegung maßstabsgetreue Versionen voneinander. Deshalb galoppiert ein Pferd in Spielzeuggröße fast genauso wie ein echtes Pferd, nur schneller. Dieselbe Beziehung wird verwendet, um aus den Fußspuren abzuschätzen, wie schnell sich ein ausgestorbenes Tier bewegt hat. Das zeigt das Labor Dinosaur Dig. Hier brauchen wir nur das Prinzip.

Bedeutet das, dass größer immer schneller ist? Nein. Die Höchstgeschwindigkeit hängt von mehr als Gangartwechseln ab: von der Muskelkraft, dem Körpergewicht, der Schrittmechanik und davon, worauf sich das Tier im Laufe der Evolution spezialisiert hat. Bei Säugetieren sind die schnellsten Läufer mittelgroße Tiere (mit einem Gewicht von mehreren zehn Kilogramm, wie der Gepard). Sehr große Tiere sind nicht schneller. Untersuchungen an Asiatischen Elefanten ergaben Geschwindigkeiten von etwa 6 bis 7 m/s (ungefähr 25 km/h). Selbst bei dieser Geschwindigkeit hatten sie immer mindestens einen Fuß am Boden, obwohl ihre Körperbewegung einem Lauf ähnelte. Ihre riesigen Knochen und Beine setzen die Grenze, wie die letzte Welt zeigen wird.