Tonhöhe, Oktaven und die zwölf Töne: Wie Musik funktioniert.

Tonhöhe gibt an, wie schnell etwas schwingt

Schall ist eine Schwingung, die sich durch die Luft ausbreitet. Eine Gitarrensaite, ein Stimmband oder eine Lautsprechermembran bewegt die Luft hin und her, und dein Ohr nimmt das Muster wahr.

Die Geschwindigkeit dieses Hin und Her ist die Frequenz. Sie wird in Hertz (Hz) angegeben, also in Schwingungen pro Sekunde. Wir nehmen die Frequenz als Tonhöhe wahr: Schnellere Schwingungen klingen höher, langsamere tiefer. Der Referenzton, auf den die meisten Orchester stimmen, das A über dem mittleren C, schwingt 440-mal pro Sekunde.

Lautstärke ist etwas anderes. Sie hängt von der Amplitude ab, also von der Größe der Schwingung. Ein Ton kann hoch und leise oder tief und laut sein – diese beiden Eigenschaften sind unabhängig.

Die Oktave: Warum zwei Cs wie derselbe Ton klingen

Spiele ein C und dann das nächste C weiter oben auf der Tastatur. Sie klingen wie derselbe Ton, nur in unterschiedlicher Höhe. Der Grund ist ein einfaches Verhältnis: Das höhere C schwingt mit genau der doppelten Frequenz des tieferen.

Diese Verdopplung ist die Oktave. Gehst du noch eine Oktave höher, verdoppelst du die Frequenz erneut. Nach unten halbiert sich die Frequenz. Das mittlere C liegt bei etwa 262 Hz, das C darüber bei etwa 523 Hz und das nächste bei etwa 1046 Hz.

Beachte, dass die Oktave eine Multiplikation und keine Addition ist. Wenn du von einem tiefen Ton aus eine Oktave höher gehst, kommen einige Dutzend Hertz hinzu; von einem hohen Ton aus sind es Hunderte. Unsere Ohren beurteilen die Tonhöhe anhand von Verhältnissen. Deshalb sieht die Tastatur gleichmäßig angeordnet aus, obwohl die Frequenzen es nicht sind.

Zwölf Töne innerhalb einer Oktave

Zählst du jede Taste, weiße und schwarze, von einem C bis zum nächsten, durchläufst du zwölf verschiedene Töne, bevor sich das Muster wiederholt. Spielst du sie der Reihe nach, erhältst du die chromatische Tonleiter.

Jeder Schritt zwischen benachbarten Tasten ist ein Halbton (oder Semiton), der kleinste Schritt auf einer Standardtastatur. Zwei Halbtöne ergeben einen Ganzton. Die schwarzen Tasten kommen in Zweier- und Dreiergruppen vor. Das gibt dir Orientierungspunkte: Die weiße Taste direkt links neben jedem Paar schwarzer Tasten ist immer C.

Eine schwarze Taste kann zwei Namen haben. Die zwischen C und D heißt C♯, wenn du sie als erhöhtes C betrachtest, und D♭, wenn du sie als erniedrigtes D betrachtest. Dieselbe Taste, derselbe Schall, unterschiedliche Schreibweise.

Die zwölf Buchstabennamen (mit Kreuzen oder Bs) sind die Palette. Melodien, Akkorde und Tonleitern entstehen alle dadurch, dass man aus ihnen auswählt.

Gleichstufige Stimmung: Die Oktave wird in gleiche Teile unterteilt.

Hier ist das Rätsel: Wenn eine Oktave die Frequenz verdoppelt und zwölf gleich große Halbtöne enthält, mit welchem Faktor multipliziert ein Halbton die Frequenz? Nennen wir ihn r. Zwölf davon hintereinander müssen 2 ergeben:

r¹² = 2, also r = 2^(1/12) ≈ 1.0595

Jeder Halbton ist etwa 6 Prozent höher als der darunter. Zwölf Schritte hintereinander ergeben wieder genau das Doppelte. Dieses System heißt gleichstufige Stimmung mit 12 Tönen und wird bei fast allen modernen Klavieren und Keyboards verwendet.

Warum das Ganze? Weil du damit in jeder Tonart spielen kannst und jedes Intervall gleich klingt. Ältere Stimmungssysteme ließen manche Tonarten schön und andere hart klingen. Die gleichstufige Stimmung nimmt überall winzige Kompromisse in Kauf und ermöglicht dafür, frei in jede Tonart zu wechseln. Eine reine Quinte hat zum Beispiel idealerweise ein Verhältnis von 3:2 (1,5), in der gleichstufigen Stimmung sind es jedoch etwa 1,498 – ein Unterschied, den die meisten Zuhörer kaum bemerken.

Rhythmus: wann und wie lange.

Bei der Tonhöhe geht es darum, welchen Ton du hörst. Der Rhythmus bestimmt das Timing: wann jeder Ton beginnt und wie lange er dauert.

Unter den meisten Musikstücken liegt ein gleichmäßiger Puls, der Beat genannt wird. Wie schnell er läuft, ist das Tempo, gemessen in Schlägen pro Minute (BPM). Bei 60 BPM bekommst du einen Schlag pro Sekunde, bei 120 BPM zwei.

Notenlängen sind Bruchteile des Beats. Wenn eine Viertelnote einen Schlag lang ist, wie im 4/4-Takt, dauert eine halbe Note zwei Schläge und eine ganze Note vier. Achtelnoten quetschen zwei Schläge in einen Beat.

Hier siehst du auch eine Verbindung zur Frequenz. Ein Tempo von 120 BPM entspricht einem Puls von 2 Hz – nur viel zu langsam, um ihn als Tonhöhe zu hören. Beschleunigst du den Puls auf mehr als etwa zwanzig Schwingungen pro Sekunde, verschwimmt er zu einem Ton.

Häufige Missverständnisse

• „Höhere Töne sind lauter.“ Die Tonhöhe entspricht der Frequenz, die Lautstärke der Amplitude. Sie sind unabhängig voneinander.
• „Jede Oktave fügt dieselbe Anzahl an Hertz hinzu.“ Die Frequenz verdoppelt sich, daher werden die Abstände in Hertz nach oben hin größer.
• „Die schwarzen Tasten sind die Ausnahmen.“ Sie sind ganz normale Töne. Die Tastatur zeigt einfach das ungleichmäßige Muster aus Ganz- und Halbtonschritten.
• „C♯ und D♭ sind immer identisch.“ Auf einem Klavier sind sie dieselbe Taste. In manchen anderen Stimmungssystemen und auf einigen Instrumenten können sie sich leicht unterscheiden.

So kannst du das im Labor erkunden

Das Schall- und Musiklabor bietet dir eine Tastatur, die jedes Intervall benennt, und eine Saite, deren Schwingung du beobachten kannst. Ein guter Weg durch die erste kostenlose Welt:

1. Was ist Tonhöhe? verbindet Schall mit Schwingung und Frequenz.
2. Die Oktave zeigt dir die Verdopplung anschaulich.
3. Die zwölf Töne führt dich durch die chromatische Skala.
4. Gleichstufige Stimmung nutzt die zwölfte Wurzel aus zwei.
5. Schwebung und Rhythmus führt von der Tonhöhe zur Zeit.

Das Labor verwendet idealisierte Töne. Sie sind klarer als die eines echten Instruments. Deshalb ist das Labor eher ein vereinfachtes Lehrmodell als die Aufnahme eines Instruments.