Высота звука, октавы и двенадцать нот: как устроена музыка

Высота звука зависит от скорости вибрации

Звук — это вибрация, распространяющаяся через воздух. Струна гитары, голосовая связка или диффузор громкоговорителя толкают воздух туда-сюда, а ухо улавливает эту закономерность.

Скорость такого движения туда-сюда — это частота, которую измеряют в герцах (Hz). Это означает количество циклов в секунду. Мы воспринимаем частоту как высоту звука: более быстрая вибрация звучит выше, а более медленная — ниже. Эталонная нота, на которую настраивается большинство оркестров, — ля над средней до — вибрирует 440 раз в секунду.

Громкость — это другое свойство. Она зависит от амплитуды, то есть размаха вибрации. Нота может быть высокой и тихой или низкой и громкой — эти два параметра не зависят друг от друга.

Октава: почему два звука до кажутся одной и той же нотой

Сыграй ноту C, а затем следующую C выше на клавиатуре. Они звучат как одна и та же нота, но на разной высоте. Причина — точное отношение: верхняя C вибрирует с ровно вдвое большей частотой, чем нижняя.

Это удвоение и есть октава. Поднимись ещё на одну октаву — и частота снова удвоится. При движении вниз частота уменьшается вдвое. Нота C первой октавы — это примерно 262 Hz, C выше неё — примерно 523 Hz, а следующая — примерно 1046 Hz.

Заметь: октава — это умножение, а не сложение. При переходе на одну октаву вверх от низкой ноты прибавляется несколько десятков герц, а от высокой — сотни. Наши уши воспринимают высоту звука через отношения, поэтому клавиши кажутся расположенными равномерно, хотя частоты распределены неравномерно.

Двенадцать нот внутри одной октавы

Если посчитать все клавиши — белые и чёрные — от одной ноты C до следующей, получится двенадцать разных нот, после чего закономерность повторяется. Если играть их по порядку, получится хроматическая гамма.

Каждый шаг между соседними клавишами — это полутон, самый маленький шаг на стандартной клавиатуре. Два полутона составляют целый тон. Чёрные клавиши объединены в группы по две и по три — это помогает ориентироваться: белая клавиша сразу слева от любой пары чёрных клавиш всегда обозначается C.

У чёрной клавиши может быть два названия. Клавиша между C и D — это C♯, если считать, что нота C повышена, и D♭, если считать, что нота D понижена. Клавиша одна и та же, звук один и тот же, а обозначения разные.

Двенадцать буквенных названий нот с диезами или бемолями — это палитра. Мелодии, аккорды и гаммы строятся с помощью выбора нот из этой палитры.

Равномерная темперация: как честно разделить октаву

Вот задача. Если октава удваивает частоту, а в ней двенадцать равных полутонов, во сколько раз один полутон увеличивает частоту? Обозначим это число как r. Двенадцать таких шагов подряд должны дать 2:

r¹² = 2, поэтому r = 2^(1/12) ≈ 1.0595

Каждый полутон примерно на 6 процентов выше предыдущего. Двенадцать шагов вместе снова дают ровно удвоенную частоту. Эта система называется равномерной темперацией с 12 ступенями, и именно так настроены почти все современные пианино и клавишные инструменты.

Зачем это нужно? Благодаря этому можно играть в любой тональности, и каждый интервал будет звучать одинаково. В старых системах настройки одни тональности звучали приятно, а другие — резко. Равномерная темперация допускает небольшие компромиссы повсюду, зато позволяет свободно переходить в любую тональность. Например, идеальное отношение частот для чистой квинты — 3:2 (1,5), а в равномерной темперации оно составляет примерно 1,498 — разницу большинство слушателей почти не замечает.

Ритм: когда начинается звук и как долго он длится

Высота звука показывает, какую ноту ты слышишь. Ритм связан со временем: когда начинается каждая нота и как долго она длится.

В основе большинства музыкальных произведений лежит ровный пульс, который называют биением. Скорость этого пульса — это темп, который измеряют в ударах в минуту (BPM). При 60 BPM получается один удар в секунду, а при 120 BPM — два.

Длительность нот — это доли биения. Если четвертная нота длится одно биение, как в размере 4/4, то половинная длится два биения, а целая — четыре. Восьмые ноты помещаются по две в одно биение.

Здесь можно увидеть связь с частотой. Темп 120 BPM — это пульс частотой 2 Hz, просто он слишком медленный, чтобы мы услышали его как высоту звука. Если ускорить пульс примерно выше двадцати циклов в секунду, он сольётся в один звук.

Распространённые заблуждения

• «Высокие ноты звучат громче». Высота звука — это частота, а громкость — амплитуда. Это независимые друг от друга характеристики.
• «Каждая октава прибавляет одно и то же число герц». Частота умножается на два, поэтому интервалы в герцах увеличиваются по мере движения вверх.
• «Чёрные клавиши — особенные». Это обычные ноты. Клавиатура просто показывает неравномерную закономерность целых тонов и полутонов.
• «C♯ и D♭ всегда полностью совпадают». На пианино это одна и та же клавиша. В некоторых других системах настройки и на некоторых инструментах они могут немного различаться.

Как изучить это в лаборатории

Лаборатория звука и музыки предлагает клавиатуру, которая показывает название каждого интервала, и струну, за вибрацией которой можно наблюдать. Удобный маршрут по первому бесплатному миру:

1. Что такое высота звука? связывает звук с колебаниями и частотой.
2. Октава поможет тебе самому увидеть, как удваивается частота.
3. Двенадцать нот познакомит с хроматической гаммой.
4. Равномерная темперация покажет, как используется корень двенадцатой степени из двух.
5. Доля и ритм перенесёт внимание с высоты звука на время.

В лаборатории используются идеализированные тоны, которые звучат чище, чем тоны реального инструмента. Поэтому она служит упрощённой учебной моделью, а не записью настоящего инструмента.