Gantung rantai, balikkan

Gantung rantai longgar pada dua paku. Rantai itu melendut membentuk lengkung yang licin. Oleh sebab rantai adalah fleksibel, rantai hanya boleh menarik sepanjang panjangnya sendiri; rantai tidak boleh menolak atau membengkok. Jadi, rantai yang tergantung berada dalam tegangan tulen. Bentuknya bukan rawak: setiap pautan berada tepat di tempat daya tarikan padanya mengimbangi berat di bawahnya. Bentuk ini dipanggil katenari, daripada bahasa Latin catena, “rantai”.

Persamaan lengkung itu ialah y = a · cosh(x ÷ a), dengan cosh ialah kosinus hiperbolik dan a ialah panjang yang bergantung pada sekuat mana kamu menarik rantai itu (a = H ÷ w, tarikan mengufuk dibahagi dengan berat setiap meter). Rantai yang lebih tegang mempunyai a yang lebih besar dan lengkung yang lebih rata. Galileo menyangka lengkung itu ialah parabola; pada awal tahun 1690-an, Huygens, Leibniz dan Johann Bernoulli menunjukkan bahawa ia bukan parabola.

Sekarang bahagian yang bijak. Terbalikkan gambar itu. Setiap daya berubah arah: di tempat setiap pautan dahulu ditarik, blok yang sepadan kini ditolak. Ahli sains Inggeris Robert Hooke menyampaikan idea ini dalam anagram Latin yang terkenal pada tahun 1675, lalu menjelaskannya pada tahun 1705 sebagai lebih kurang “seperti tergantungnya tali yang fleksibel, begitulah, apabila diterbalikkan, gerbang tegar akan berdiri.” Gerbang yang dibina mengikut katenari terbalik menanggung beratnya sendiri dalam mampatan tulen, tanpa mana-mana bahagiannya cuba membengkok atau berpisah. Itulah bentuk yang ideal untuk batu, yang lemah dalam tegangan.

Arkitek Catalonia Antoni Gaudí menggunakan idea ini dengan cara yang sangat praktikal. Dia menggantung beg kecil berisi butir plumbum daripada rangkaian tali, membiarkan rangkaian tali itu mencari bentuknya sendiri, kemudian melihatnya dalam cermin untuk melihat struktur batu tersebut. Model tergantungnya untuk gereja Colònia Güell ialah contoh yang paling terkenal, dan dia juga menggunakan kajian model tergantung untuk Sagrada Família. Gateway Arch di St Louis (1965, 192 m tinggi) mengikut idea yang sama: bentuknya ialah katenari berwajaran yang diratakan, lebih tebal di tapak berbanding di bahagian atas.

Katenari atau parabola? Kedua-duanya berbentuk U yang licin, dan kelihatan hampir sama di bahagian bawah. Kedua-duanya bertindak balas terhadap beban yang berbeza:

• Beban tersebar sepanjang lengkung (berat rantai itu sendiri): katenari.
• Beban tersebar sama rata sepanjang arah mengufuk (dek jambatan gantung yang tergantung pada banyak penyangkut yang sama jaraknya): parabola, y = 4f · x(L − x) ÷ L², dengan f ialah lendutan dan L ialah rentang.

Untuk lendutan yang kecil, kedua-duanya hanya berbeza sedikit. Oleh itu, kabel utama jambatan gantung dipanggil parabola walaupun berat kabel itu sendiri menambahkan sedikit kesan katenari. Untuk lendutan yang besar, perbezaannya ketara. Peraturan umumnya: bentuk gerbang yang ideal mengikut beban. Ubah bebannya, maka bentuk terbaik juga berubah.