Uitzoomen: machten van tien

Astronomie houdt zich bezig met getallen die veel te groot zijn voor alledaagse woorden. De truc is om te tellen in machten van tien.

Elke stap omhoog op de ladder vermenigvuldigt de grootte met 10. Eén stap heet één orde van grootte. We schrijven de stappen met een exponent: 10³ is 1,000, 10⁶ is 1,000,000 en 10⁰ is 1 (de kamer waarin je zit is een paar meter groot, dus ongeveer 10⁰ m).

Hier zie je een ladder met echte afmetingen. De getallen zijn afgerond, omdat we alleen de juiste orde van grootte willen weten.

Van je kamer tot het waarneembare heelal zijn het ongeveer 27 stappen. De aarde is 7 stappen van jou verwijderd, maar het heelal nog 20 stappen verder vanaf de aarde.

Waarom een logaritmische schaal? Op een gewone liniaal zou het heelal zo lang zijn dat de aarde een onzichtbaar stipje zou worden. Op een logaritmische schaal krijgt elke stap van tien evenveel ruimte, zodat je alles tegelijk kunt zien. Daarom heeft de zoomscène in dit lab een logaritmische schaalbalk en zie je in deze cursus balken met de labels 10⁰ tot 10²⁷.

Een eenheid kiezen. Kies de eenheid die het getal klein en overzichtelijk houdt:

• kilometers voor steden en planeten,
• astronomische eenheden (AU) binnen het zonnestelsel (Neptunus staat ongeveer 30 AU van de zon),
• lichtjaren tussen sterren (volgende les),
• parsecs (3,26 lichtjaar elk), kiloparsecs en megaparsecs tussen sterrenstelsels.

Je kunt het je toch voorstellen. Verklein de aarde tot een knikker van 1 cm. Op die schaal is de maan een kleine bal op ongeveer 30 cm afstand, de zon een bal van ongeveer 1,1 m breed op ongeveer 120 m verderop in de straat en staat Neptunus op ongeveer 3,5 km afstand. De dichtstbijzijnde andere ster, Proxima Centauri, zou op ongeveer 31.000 km afstand staan: bijna een rondje om de echte aarde. Een schaalmodel doet wat een groot getal niet kan: het laat je vergelijken.