คานทำงานอย่างไร: จุดหมุน แรงบิด และการได้เปรียบเชิงกล

คานประกอบด้วยอะไรบ้าง

คานทุกอันมีส่วนประกอบสามส่วนเหมือนกัน:

• จุดหมุน จุดคงที่ที่แท่งหมุนรอบ
• แรงพยายาม แรงผลักหรือแรงดึงที่คุณใช้ และ
• ภาระ สิ่งที่คุณต้องการเคลื่อนที่หรือต้านไว้

ระยะทางจากจุดหมุนถึงตำแหน่งที่แรงพยายามกระทำเรียกว่า แขนแรงพยายาม ระยะทางจากจุดหมุนถึงภาระเรียกว่า แขนภาระ พฤติกรรมของคานแทบทั้งหมดขึ้นอยู่กับการเปรียบเทียบความยาวทั้งสองนี้

คานไม่ได้สร้างพลังงานขึ้นมา แต่ช่วยให้คุณกระจายงานปริมาณเท่าเดิมไปเป็นแรงและระยะทางในรูปแบบที่ต่างกัน นี่จึงเป็นเหตุผลว่าทำไมคานจึงทำให้รู้สึกว่าออกแรงน้อยลงหรือทำงานได้เร็วขึ้น แต่ไม่มีทางได้ทั้งสองอย่างพร้อมกัน

แรงบิดและกฎสมดุล

แรงจะทำให้แท่งหมุนได้มีประสิทธิภาพมากขึ้นเมื่อออกแรงห่างจากจุดหมุนมากขึ้น ผลของการหมุนนี้เรียกว่า แรงบิด และสำหรับแรงที่ตั้งฉากกับแท่ง จะคำนวณได้ดังนี้

torque = force × arm length

คานจะสมดุลเมื่อแรงบิดที่พยายามหมุนคานไปทางหนึ่งเท่ากับแรงบิดที่พยายามหมุนไปอีกทางหนึ่ง:

effort × effort arm = load × load arm

ลองดูตัวอย่างสั้น ๆ ที่ใช้ตัวเลขสมมติ วางน้ำหนัก 600 g ห่างจากจุดหมุน 15 cm หากถ่วงสมดุลด้วยแรงที่อยู่ห่างออกไป 30 cm ทางอีกด้าน แรงที่ใช้ก็มีขนาดเพียงครึ่งหนึ่งของน้ำหนัก เพราะแขนคานยาวเป็นสองเท่า หากออกแรงที่หนักกว่าแต่ใกล้จุดหมุนมากขึ้น ก็สามารถถ่วงน้ำหนักเดิมให้สมดุลได้เช่นกัน

เมื่อจัดรูปสมการใหม่ จะได้ การได้เปรียบเชิงกล ซึ่งคืออัตราส่วนระหว่างน้ำหนักกับแรงที่ใช้:

MA = effort arm ÷ load arm

หากแขนแรงยาวเป็นสามเท่าของแขนน้ำหนัก คุณก็สามารถยกน้ำหนักที่มีขนาดประมาณสามเท่าของแรงที่คุณออกได้

ไม่มีอะไรได้มาฟรี

การได้เปรียบเชิงกลที่มากกว่า 1 ฟังดูเหมือนเป็นข้อเสนอที่คุ้มค่า แต่ก็มีราคาที่ต้องจ่าย หากต้องการยกวัตถุขึ้นเป็นระยะทางสั้น ๆ ปลายด้านที่ออกแรงของคุณจะต้องเคลื่อนที่เป็นระยะทางที่ไกลกว่ามาก เลื่อนจุดหมุนให้เข้าใกล้วัตถุ แล้วคุณจะใช้แรงน้อยลง แต่ต้องดันปลายด้านของคุณให้เคลื่อนที่ไปตามส่วนโค้งที่ยาวขึ้น

นี่คือกฎทองของเครื่องกล: แรงน้อยลงย่อมหมายถึงระยะทางที่มากขึ้นเสมอ ในคานอุดมคติ แรงคูณระยะทางจะเท่ากันที่ปลายทั้งสองด้าน ดังนั้นงานที่คุณใส่เข้าไปจึงเท่ากับงานที่ได้ออกมา คานจริงสูญเสียพลังงานไปเล็กน้อยจากแรงเสียดทานและการดัดงอ แต่ไม่สามารถเกินลิมิตนั้นได้

การเลื่อนจุดหมุนยังเป็นวิธีเลือกระหว่างความแข็งแรงกับความเร็วด้วย แขนแรงที่สั้นหมายถึงปลายด้านรับน้ำหนักจะเคลื่อนที่มาก แม้มือของคุณจะขยับเพียงเล็กน้อย วิธีนี้มีประโยชน์เมื่อความเร็วหรือระยะเอื้อมสำคัญกว่าแรง

คานสามประเภท

คานแบ่งประเภทตามสิ่งที่อยู่ตรงกลาง

ประเภทที่หนึ่ง: จุดหมุนอยู่ตรงกลาง

แรงพยายามและวัตถุอยู่คนละด้านของจุดหมุน กระดานหก กรรไกร และชะแลงเป็นตัวอย่างของคานประเภทนี้ เพราะคุณสามารถเลื่อนจุดหมุนไปไว้ที่ใดก็ได้ระหว่างปลายทั้งสองด้าน การได้เปรียบเชิงกลจึงอาจมากกว่า 1 เท่ากับ 1 หรือน้อยกว่า 1 ก็ได้

ประเภทที่สอง: วัตถุอยู่ตรงกลาง

วัตถุอยู่ระหว่างจุดหมุนกับแรงพยายาม ดังนั้นแขนแรงจึงยาวกว่าเสมอ รถเข็นและที่เปิดขวดทำงานด้วยวิธีนี้ และจะช่วยทวีแรงของคุณเสมอ

ประเภทที่สาม: แรงพยายามอยู่ตรงกลาง

แรงพยายามถูกใช้ระหว่างจุดหมุนกับวัตถุ การได้เปรียบเชิงกลน้อยกว่า 1 ดังนั้นคุณต้องออกแรงมากกว่าน้ำหนักของวัตถุ สิ่งที่ได้คือปลายด้านรับน้ำหนักจะเคลื่อนที่ได้ไกลและเร็วขึ้น แหนบ คันเบ็ด และท่อนแขนของมนุษย์ล้วนเป็นคานประเภทที่สาม: กล้ามเนื้อของคุณยึดติดอยู่ใกล้ข้อศอก ทำให้มือเหวี่ยงได้ไกลและรวดเร็ว

ข้อผิดพลาดที่พบบ่อย

• Measuring from the wrong place. Arms are measured from the fulcrum, not from the end of the bar.
• Thinking longer always wins. A long effort arm helps force, but only if the load arm stays short. It is the ratio that counts.
• Forgetting the angle. The balance rule above assumes the force is at right angles to the bar. A push at a slant has a smaller turning effect.
• Believing third-class levers are bad. They give up force on purpose to gain speed and range, which is just what a baseball bat or your arm needs.

วิธีสำรวจเรื่องนี้ในห้องทดลอง

The Simple Machines lab lets you crank real levers and feel the effect of moving the pivot. A good order through the free first world:

1. Start with What Is a Lever? to meet the parts.
2. Slide the pivot in The Fulcrum and watch force trade against distance.
3. Compare the three classes: First-Class Levers, Second-Class Levers and Third-Class Levers.
4. Put numbers on it in Balancing Act.

The lab is a simplified model with rigid, weightless bars and no friction, so the numbers come out cleanly. Real tools flex, wear and lose a little energy, but the balance rule still describes them well.