Как работают рычаги: точка опоры, крутящий момент и механическое преимущество

Из чего состоит рычаг

У каждого рычага есть одни и те же три части:

• точка опоры — неподвижная точка, вокруг которой поворачивается стержень,
• усилие — приложенная тобой сила толчка или тяги, и
• нагрузка — то, что нужно переместить или удержать.

Расстояние от точки опоры до места приложения усилия — это плечо усилия. Расстояние от точки опоры до нагрузки — плечо нагрузки. Почти всё в поведении рычага определяется сравнением этих двух длин.

Рычаг не создаёт энергию. Он позволяет распределить одну и ту же работу между другой силой и расстоянием, поэтому кажется, что действовать стало легче или быстрее, но никогда — одновременно и то и другое.

Крутящий момент и правило равновесия

Чем дальше от точки опоры приложена сила, тем эффективнее она поворачивает стержень. Этот поворачивающий эффект называется крутящим моментом, а для силы, приложенной под прямым углом к стержню, он равен

torque = force × arm length

Рычаг находится в равновесии, когда крутящий момент, поворачивающий его в одну сторону, равен крутящему моменту, поворачивающему его в другую:

effort × effort arm = load × load arm

Вот простой пример с условными числами. Нагрузка массой 600 g находится на расстоянии 15 cm от точки опоры. Чтобы уравновесить её усилием на расстоянии 30 cm с другой стороны, нужна сила всего вдвое меньше нагрузки, потому что плечо в два раза длиннее. Если приложить более сильное усилие ближе к точке опоры, той же нагрузки тоже можно достичь равновесия.

Преобразовав формулу, получаем механическое преимущество — отношение нагрузки к усилию:

MA = effort arm ÷ load arm

Если плечо усилия в три раза длиннее плеча нагрузки, можно поднять нагрузку примерно в три раза больше приложенной силы.

Бесплатных выгод не бывает

Механическое преимущество больше 1 звучит заманчиво, но за него приходится платить. Чтобы поднять нагрузку на небольшое расстояние, твой конец рычага должен пройти гораздо большее расстояние. Если переместить точку опоры ближе к нагрузке, понадобится меньшая сила, но придётся провести свой конец рычага по более длинной дуге.

Это золотое правило механизмов: меньшая сила всегда означает большее расстояние. В идеальном рычаге произведение силы на расстояние одинаково с обеих сторон, поэтому работа, которую ты выполняешь, равна работе, которую получаешь. Настоящие рычаги немного теряют из-за трения и сгибания, но не могут превзойти этот предел.

Перемещая точку опоры, можно также выбирать между прочностью и скоростью. Небольшое плечо усилия означает большое перемещение на конце нагрузки при небольшом движении руки. Это полезно, когда скорость или дальность важнее силы.

Три класса рычагов

Рычаги классифицируют по тому, что находится посередине.

Рычаги первого рода: точка опоры посередине

Усилие и нагрузка находятся по разные стороны от точки опоры. Качели, ножницы и монтировки — примеры таких рычагов. Поскольку точку опоры можно перемещать в любое место между двумя концами, механическое преимущество может быть больше 1, равно 1 или меньше 1.

Рычаги второго рода: нагрузка посередине

Нагрузка находится между точкой опоры и усилием, поэтому плечо усилия всегда длиннее. Такими рычагами работают тачка и открывалка для бутылок, и они всегда увеличивают твою силу.

Рычаги третьего рода: усилие посередине

Усилие прикладывается между точкой опоры и нагрузкой. Механическое преимущество меньше 1, поэтому нужно толкать сильнее, чем весит нагрузка. Зато конец с нагрузкой движется дальше и быстрее. Пинцет, удочки и предплечье человека — рычаги третьего рода: мышца прикрепляется близко к локтю, благодаря чему кисть совершает широкий и быстрый взмах.

Распространённые ошибки

• Measuring from the wrong place. Arms are measured from the fulcrum, not from the end of the bar.
• Thinking longer always wins. A long effort arm helps force, but only if the load arm stays short. It is the ratio that counts.
• Forgetting the angle. The balance rule above assumes the force is at right angles to the bar. A push at a slant has a smaller turning effect.
• Believing third-class levers are bad. They give up force on purpose to gain speed and range, which is just what a baseball bat or your arm needs.

Как изучить это в лаборатории

В лаборатории «Простые механизмы» ты сможешь двигать настоящие рычаги и почувствовать, как перемещение точки опоры влияет на результат. Вот хороший порядок прохождения первого бесплатного мира:

1. Начни с Что такое рычаг?, чтобы познакомиться с его частями.
2. Передвигай точку опоры в уроке Точка опоры и посмотри, как меняются сила и расстояние.
3. Сравни три класса рычагов: Рычаги первого класса, Рычаги второго класса и Рычаги третьего класса.
4. Разберись с числами в уроке Балансировка.

В лаборатории используется упрощённая модель: жёсткие рычаги без веса и трения, поэтому расчёты получаются аккуратными. В реальности инструменты сгибаются, изнашиваются и теряют немного энергии, но правило равновесия по-прежнему хорошо их описывает.