지레의 원리: 받침점, 토크, 기계적 이득

지레를 이루는 요소

모든 지레에는 다음과 같은 세 가지 요소가 있습니다:

• 막대가 회전하는 고정된 점인 받침점,
• 여러분이 가하는 밀거나 당기는 힘인 힘, 그리고
• 움직이거나 버티게 하려는 물체인 하중.

받침점에서 힘이 작용하는 지점까지의 거리를 힘팔이라고 합니다. 받침점에서 하중까지의 거리를 하중팔이라고 합니다. 지레가 어떻게 작동하는지에 관한 거의 모든 것은 이 두 길이를 비교하는 데서 비롯됩니다.

지레는 에너지를 만들어 내지 않습니다. 같은 일을 서로 다른 힘과 거리에 나누어 적용할 수 있게 해 주므로, 더 쉽거나 더 빠르게 느껴질 수는 있지만 둘 다 그렇게 만들 수는 없습니다.

토크와 균형 법칙

힘은 회전축에서 더 멀리 작용할수록 막대를 더 효과적으로 회전시킵니다. 이러한 회전 효과를 토크라고 하며, 막대에 직각으로 작용하는 힘의 경우 다음과 같습니다.

torque = force × arm length

지레는 한쪽으로 돌리려는 토크와 반대쪽으로 돌리려는 토크가 같을 때 균형을 이룹니다.

effort × effort arm = load × load arm

임의의 숫자를 사용한 간단한 예를 살펴보겠습니다. 600 g의 하중이 받침점에서 15 cm 떨어진 곳에 놓여 있습니다. 반대쪽에서 30 cm 떨어진 곳에 힘을 가해 균형을 맞추려면, 힘팔이 두 배로 길기 때문에 필요한 힘은 하중의 절반이면 됩니다. 더 큰 힘을 안쪽 가까이에 가해도 같은 하중의 균형을 맞출 수 있습니다.

식을 정리하면 하중과 힘의 비인 기계적 이득을 구할 수 있습니다.

MA = effort arm ÷ load arm

힘팔이 하중팔의 세 배라면, 가하는 힘의 약 세 배에 해당하는 하중을 들어 올릴 수 있습니다.

공짜는 없습니다

1보다 큰 기계적 이득은 좋은 거래처럼 들리지만, 그만한 대가가 있어. 하중을 짧은 거리만큼 들어 올리려면 네가 힘을 가하는 쪽은 훨씬 더 긴 거리를 움직여야 해. 받침점을 하중에 더 가깝게 옮기면 더 적은 힘이 필요하지만, 네 쪽을 더 긴 호를 따라 밀어야 하지.

이것이 기계의 황금률이야. 힘이 줄어들면 거리는 항상 늘어나. 이상적인 지레에서는 힘과 거리를 곱한 값이 양쪽에서 같으므로, 네가 가한 일은 기계가 내놓는 일과 같아. 실제 지레는 마찰과 휘어짐 때문에 조금 손실이 생기지만, 그 극한값을 넘어설 수는 없어.

받침점을 옮기는 것은 강도와 속도 중 하나를 선택하는 방법이기도 해. 짧은 힘팔을 사용하면 손을 조금만 움직여도 하중 쪽에서는 큰 운동이 일어나. 힘보다 속도나 도달 거리가 더 중요할 때 유용하지.

지레의 세 가지 종류

지레는 가운데에 무엇이 놓이는지에 따라 나뉘어.

1종 지레: 가운데에 받침점

힘과 하중이 회전축의 서로 반대쪽에 있어. 시소, 가위, 쇠지레가 그 예야. 두 끝 사이에서 받침점을 어디로든 옮길 수 있기 때문에 기계적 이득은 1보다 클 수도 있고, 1과 같을 수도 있고, 1보다 작을 수도 있어.

2종 지레: 가운데에 하중

하중이 받침점과 힘 사이에 놓이므로 힘팔은 항상 더 길어. 손수레와 병따개가 이런 방식으로 작동하며, 항상 네 힘을 크게 만들어 줘.

3종 지레: 가운데에 힘

받침점과 하중 사이에 힘이 가해져. 기계적 이득은 1보다 작으므로 하중의 무게보다 더 큰 힘으로 밀어야 해. 그 대신 하중 쪽 끝이 더 멀리, 더 빠르게 움직여. 족집게, 낚싯대, 사람의 아래팔은 모두 3종 지레야. 근육이 팔꿈치 가까이에 붙어 있어서 손이 크고 빠르게 움직일 수 있지.

흔한 실수

• Measuring from the wrong place. Arms are measured from the fulcrum, not from the end of the bar.
• Thinking longer always wins. A long effort arm helps force, but only if the load arm stays short. It is the ratio that counts.
• Forgetting the angle. The balance rule above assumes the force is at right angles to the bar. A push at a slant has a smaller turning effect.
• Believing third-class levers are bad. They give up force on purpose to gain speed and range, which is just what a baseball bat or your arm needs.

실험실에서 직접 탐구하는 방법

단순 기계 실험실에서는 실제 지레를 움직여 보고 받침점을 옮겼을 때 어떤 효과가 생기는지 느껴볼 수 있어요. 첫 번째 무료 월드를 진행하는 좋은 순서는 다음과 같아요:

1. 지레란 무엇일까요?에서 지레의 각 부분을 알아보세요.
2. 받침점을 움직이며 힘과 거리 사이의 관계를 살펴보세요.
3. 세 가지 종류를 비교해 보세요: 1종 지레, 2종 지레, 3종 지레.
4. 균형 맞추기에서 숫자를 넣어 계산해 보세요.

이 실험실은 막대가 단단하고 무게가 없으며 마찰도 없는 단순화된 모델이라 계산 결과가 깔끔하게 나와요. 실제 도구는 휘고 마모되며 에너지도 조금 잃지만, 균형 법칙은 실제 도구를 설명하는 데도 여전히 잘 맞아요.