テコの原理：支点、トルク、および機械的倍率

てこは何でできているか

すべてのてこには、同じ3つの部分があります。

• 支点：棒が回転する固定された点
• 力点：加える押す力や引く力
• 作用点：動かしたり、抵抗させたりしたい物体

支点から力が働く場所までの距離が力点側の腕です。支点から作用点までの距離が作用点側の腕です。てこの挙動のほとんどは、この2つの長さを比べることで決まります。

てこはエネルギーを生み出しません。同じ仕事を、異なる力と距離に分けて行えるようにするものです。だから、より楽になったり速くなったりしますが、両方を同時に実現することはできません。

トルクと力の釣り合い

力は、支点から遠いところに作用するほど、棒を効果的に回します。この回す作用をトルクと呼び、棒に対して直角にかかる力では、次のようになります。

torque = force × arm length

てこがつり合うのは、一方向に回そうとするトルクと、反対方向に回そうとするトルクが等しいときです。

effort × effort arm = load × load arm

架空の数字を使った簡単な例を見てみましょう。600 gの荷重が、支点から15 cmのところにあります。反対側の30 cmのところで力を加えてつり合わせるなら、必要な力は荷重の半分だけです。力を加える腕の長さが2倍だからです。より大きな力を支点に近いところで加えても、同じ荷重をつり合わせられます。

式を変形すると、荷重と力の比である機械的倍率が求められます。

MA = effort arm ÷ load arm

力を加える腕の長さが荷重側の腕の長さの3倍なら、加えた力の約3倍の荷重を持ち上げられます。

タダより高いものはない。

機械的倍率が1を超えると、とてもお得に聞こえますが、その代わりに代償があります。荷重を少しの距離だけ持ち上げるには、力を加える側の端をずっと大きな距離だけ動かさなければなりません。支点を荷重に近づけると、必要な力は小さくなりますが、力を加える側の端をより長い弧に沿って押す必要があります。

これが機械の黄金律です。小さい力で動かすと、必ずより長い距離を動かすことになります。理想的なてこでは、両端で力と距離を掛けた値が同じなので、加えた仕事と取り出せる仕事は等しくなります。実際のてこでは、摩擦やしなりによって少し失われますが、その極限を超えることはできません。

支点を動かすことは、強度と速さのどちらを選ぶかにも関係します。力を加える腕が短いと、手を少し動かすだけで、荷重側の端を大きく動かせます。力よりも速さや届く範囲が大切なときに便利です。

てこの3つの種類

てこは、何が中央にあるかで分類されます。

第一種てこ：支点が中央

力点と荷重は、支点をはさんで反対側にあります。シーソー、はさみ、バールなどがその例です。2つの端の間で支点をどこにでも動かせるため、機械的倍率は1より大きくも、1と等しくも、1より小さくもできます。

第二種てこ：荷重が中央

荷重が支点と力点の間にあるので、力点側の腕はいつも長くなります。手押し車や栓抜きはこのしくみで動き、必ず力を大きくします。

第三種てこ：力点が中央

支点と荷重の間に力を加えます。機械的倍率は1より小さいため、荷重より大きな力で押すことになります。その代わり、荷重側の端はより遠く、より速く動きます。ピンセット、釣りざお、人の前腕はすべて第三種てこです。筋肉がひじの近くについているので、手を大きく素早く振れます。

よくある間違い

• Measuring from the wrong place. Arms are measured from the fulcrum, not from the end of the bar.
• Thinking longer always wins. A long effort arm helps force, but only if the load arm stays short. It is the ratio that counts.
• Forgetting the angle. The balance rule above assumes the force is at right angles to the bar. A push at a slant has a smaller turning effect.
• Believing third-class levers are bad. They give up force on purpose to gain speed and range, which is just what a baseball bat or your arm needs.

実験室でこれをどのように探求するか

Simple Machinesラボでは、実際のてこを動かして、支点を動かしたときの効果を体感できます。無料で遊べる最初のワールドは、次の順番がおすすめです。

1. てことは？で、てこの各部分を見てみよう。
2. 支点で支点を動かして、力と距離の関係を見てみよう。
3. 第1種てこ、第2種てこ、第3種てこを比べてみよう。
4. バランスをとろうで数値を使ってみよう。

このラボは、曲がらず重さのない棒と摩擦がない状態を使ったシンプルなモデルなので、計算結果がすっきりします。実際の道具はたわんだり、すり減ったり、エネルギーが少し失われたりしますが、バランスの法則は実物にもよく当てはまります。