Birim Hücreler ve Atomik Dizilim: Basit, Kübik Merkezli ve Yüzey Merkezli Kristaller

Birim hücre nedir?

Kristal, tekrarlanan bir örüntüdür. Küçük bir blok seçip onu üç yönde kaydırarak tekrar tekrar kopyalarsan, boşluk veya üst üste binme olmadan uzayı doldurursun. Bu bloğa birim hücre, tekrar noktalarından oluşan ızgaraya ise kafes denir.

Birçok metal, matematiği kolaylaştıran küp şeklindeki hücreleri kullanır. Giriş düzeyinde gerekenlerin çoğunu üç kübik düzenleme kapsar:

• Basit kübik (SC)
• Hacim merkezli kübik (BCC)
• Yüz merkezli kübik (FCC)

Küpün kenar uzunluğu a, atom yarıçapı ise r ile gösterilir. Hemen hemen tüm hesaplamalar bu ikisini ilişkilendirir.

Atomları saymak: paylaşım kuralı

Birim hücre çizimlerinde köşelerde tam küreler gösterilir, ancak bu küreler komşu hücrelerle paylaşılır. Yalnızca hücrenin içinde kalan parça sayılır.

• Bir köşe atomu 8 hücre tarafından paylaşılır; bu nedenle katkısı ⅛ olur.
• Bir yüz merkezi atomu 2 hücre tarafından paylaşılır; bu nedenle katkısı ½ olur.
• Bir hacim merkezi atomu paylaşılmaz; bu nedenle katkısı 1 olur.

Şimdi hepsini topla. Basit kübik yapıda sekiz köşe vardır: 8 × ⅛ = 1 hücre başına atom. BCC, ortaya bir atom ekler: 8 × ⅛ + 1 = 2. FCC'de sekiz köşe ve altı yüz vardır: 8 × ⅛ + 6 × ½ = 4.

Çizimlerde tam küreler yalnızca onları görebilmen için gösterilir. Matematikte kullanılan şey, sayma kuralıdır.

Atomlar nerede birbirine dokunur?

a ile r arasındaki ilişkiyi kurmak için komşu atomların birbirine dokunduğu çizgiyi bul; çünkü küreler bu çizgi boyunca birbirine sıkıca dayanır.

• Basit kübik: Atomlar bir kenar boyunca birbirine dokunur, bu nedenle a = 2r.
• BCC: Atomlar hacim köşegeni boyunca birbirine dokunur; bu da 4r = √3 a sonucunu verir. Her atomun en yakın sekiz komşusu vardır.
• FCC: Atomlar yüz köşegeni boyunca birbirine dokunur; bu da 4r = √2 a sonucunu verir. Her atomun en yakın on iki komşusu vardır.

Bu örüntü işe yarar: Bir atomun komşu sayısı ne kadar fazlaysa, yapı genellikle o kadar sıkışık olur.

Paketlenme oranı: hücre ne kadar dolu?

Paketleme kesri, birim hücrenin hacminin atomlar tarafından kaplanan kısmıdır; atomlar sert küreler olarak kabul edilir:

packing = N × (4/3)πr³ / a³

Burada N, hücre başına düşen atomların sayısıdır. Her yapı için temas koşulunu formüle koyduğumuzda iyi bilinen sonuçlar elde edilir:

• Basit kübik: yaklaşık %52
• BCC: yaklaşık %68
• FCC: yaklaşık %74

FCC, özdeş kürelerin düzenli bir dizilimde alabileceği en yüksek paketleme yoğunluğuna sahiptir. Uzayın dörtte üçü atomlardan, geri kalanı ise boşluklardan oluşur. Basit kübik yapı, uzayın neredeyse yarısını boşa harcar; bu nedenle normal koşullarda çok az element bu yapıyı kullanır.

Bunun bir sert küre modeli olduğunu unutmayın. Gerçek atomlar bulanık bulutlar gibidir ve bağlanma, aralarındaki uzaklığı etkiler; bu yüzden sayılar idealize edilmiş bir görünümü anlatır.

Neden atomların düzenlenmesi önemlidir?

Paketleme, mikroskobik görünümü ölçebileceğiniz şeylerle ilişkilendirir. Daha sıkı paketlenmiş bir yapı, benzer kütle ve boyuttaki atomlar için genellikle daha yüksek bir özkütle verir. Bir kafesteki komşu sayısı ve atom düzlemleri, bir metalin nasıl şekil değiştirdiğini ve X ışınlarının ondan nasıl saçıldığını da etkiler. Aslında kırınım desenleri, kristal yapıların gerçek laboratuvarlarda ölçülme yöntemidir.

Henüz bu ayrıntıları bilmeniz gerekmiyor. Temel fikir şu: dikkatle sayılan birkaç geometri bilgisi, pek çok şeyi tahmin etmemizi sağlar.

Kaçınılması gereken hatalar

• Köşelerdeki bütün atomları saymak. Bir köşe için her zaman ⅛ kullanın.
• Yanlış temas doğrusunu kullanmak. Her yapı için kenar, yüz köşegeni ve cisim köşegeni birbirinden farklıdır.
• Kafesi atomlarla karıştırmak. Kafes bir noktalar kümesidir; atomlar bu noktaların üzerinde veya çevresinde bulunur.
• Paketleme kesirlerini gerçek malzemeler için kesin kabul etmek. Bunlar sert küre modeline aittir.
• Çizilen kürelerin küçülmesinin sayımı değiştirdiğine inanmak. Gösterimi küçültmek daha fazla görünür boşluk bırakır, ancak kafes noktalarının sayısını artırmaz.

Bunu laboratuvarda nasıl inceleyebilirsiniz?

Crystal Lab, döndürebileceğin ve ölçeklendirebileceğin 3B hücrelerden oluşan basitleştirilmiş bir öğretim modelidir. Dört ücretsiz dersi şu sırayla tamamla:

1. Sekiz köşe, bir atom paylaşım kuralını öğrenmek için.
2. Ortada bir atom hücre merkezindeki atomu eklemek için.
3. Paylaşılan altı yüz FCC sayımı için.
4. Atomlar arasındaki boşluk paketlenmeyi karşılaştırmak için.

Her birini açmadan önce hücre başına düşen atom sayısını ve temas doğrusunu tahmin et. Sonra modeli kullanarak tahminini doğrula. Atomlar arasındaki bağlar kafanı karıştırıyorsa, Chemistry Lab iyonik ve kovalent bağları ele alıyor.