الخلايا الوحدوية والترتيب الذري: البلورات البسيطة، وذات القاعدة المركزية المكعبة (BCC)، وذات القاعدة المركزية الوجهية (FCC).

ما هي الخلية الوحدة؟

البلورة هي نمط يتكرر. اختر كتلة صغيرة، وانسخها مرارًا بتحريكها على امتداد ثلاثة اتجاهات، فتمتلئ المساحة من دون فراغات أو تداخلات. تُسمى هذه الكتلة خلية الوحدة، وتُسمى شبكة نقاط التكرار الشبكة.

تستخدم معادن كثيرة خلايا على شكل مكعبات، مما يجعل الرياضيات سهلة. وتغطي ثلاثة ترتيبات مكعبة معظم ما تحتاج إليه في المقدمة:

• مكعب بسيط (SC)
• مكعب مركزي الجسم (BCC)
• مكعب مركزي الأوجه (FCC)

يُكتب طول ضلع المكعب بالرمز a، ويُكتب نصف قطر الذرة بالرمز r. وترتبط هاتان الكميتان في كل الحسابات تقريبًا.

حساب الذرات: قاعدة المشاركة.

تُظهر صور خلايا الوحدة كرات كاملة عند الزوايا، لكن هذه الكرات مشتركة مع الخلايا المجاورة. ولا يُحسب إلا الجزء الموجود داخل خليتك.

• تشترك ذرة الزاوية في 8 خلايا، ولذلك تسهم بمقدار ⅛.
• تشترك ذرة مركز الوجه في خليتين، ولذلك تسهم بمقدار ½.
• لا تشترك ذرة مركز الجسم مع أي خلية أخرى، ولذلك تسهم بمقدار 1.

والآن اجمع القيم. يحتوي المكعب البسيط على ثماني زوايا: 8 × ⅛ = 1 ذرة لكل خلية. ويضيف BCC ذرة واحدة في الوسط: 8 × ⅛ + 1 = 2. أما FCC فيحتوي على ثماني زوايا وستة أوجه: 8 × ⅛ + 6 × ½ = 4.

تُظهر الرسومات كرات كاملة فقط لكي تتمكن من رؤيتها. أما قاعدة العد فهي ما تستخدمه الرياضيات.

أين تلامس الذرات بعضها البعض؟

لربط a بـ r، أوجد الخط الذي تلامس فيه الذرات المتجاورة بعضها، لأن الكرات تكون متراصة على امتداده.

• مكعب بسيط: تتلامس الذرات على امتداد حافة، ولذلك a = 2r.
• BCC: تتلامس الذرات على امتداد القطر الفراغي، فنحصل على 4r = √3 a. ولكل ذرة ثمانية جيران أقرب.
• FCC: تتلامس الذرات على امتداد قطر الوجه، فنحصل على 4r = √2 a. ولكل ذرة اثنا عشر جارًا أقرب.

النمط مفيد: كلما زاد عدد جيران الذرة، زادت قابلية البنية لأن تكون أكثر ازدحامًا.

معامل التعبئة: ما مدى امتلاء الخلية؟

كسر التراص هو الجزء من حجم الخلية الذي تشغله الذرات، مع اعتبارها كرات صلبة:

packing = N × (4/3)πr³ / a³

حيث إن N هو عدد الذرات في الخلية. وعند تطبيق شرط التلامس لكل بنية، نحصل على نتائج معروفة:

• المكعب البسيط: نحو 52%
• BCC: نحو 68%
• FCC: نحو 74%

تكون كثافة تراص FCC هي الأكبر التي يمكن أن تحققها كرات متطابقة في ترتيب منتظم. ثلاثة أرباع الحيز عبارة عن ذرات، والباقي فجوات. تهدر بنية المكعب البسيط نصف الحيز تقريبًا، ولهذا تستخدمها عناصر قليلة جدًا في الظروف العادية.

تذكّر أن هذا نموذج للكرات الصلبة. فالذرات الحقيقية سحب غير واضحة الحدود، كما يؤثر الترابط في المسافات، لذلك تصف هذه الأرقام صورة مثالية.

لماذا يعتبر التراص مهمًا؟

يربط التراص الصورة المجهرية بأشياء يمكنك قياسها. فالبنية الأكثر تراصًا تعطي عمومًا كثافة أعلى للذرات المتشابهة في الكتلة والحجم. كما يؤثر عدد الجيران ومستويات الذرات في الشبكة في كيفية تشوّه المعدن وكيف تتشتت الأشعة السينية منه. وفي الواقع، تُستخدم أنماط الحيود لقياس البنى البلورية في المختبرات الحقيقية.

لا تحتاج إلى معرفة هذه التفاصيل الآن. الفكرة الأساسية هي أن بعض الحقائق الهندسية، عند عدّها بعناية، يمكنها التنبؤ بالكثير.

الأخطاء التي يجب تجنبها

• عدّ ذرات الزوايا كاملةً. استخدم دائمًا ⅛ لكل زاوية.
• استخدام خط التلامس الخطأ. يختلف كلٌّ من الحافة والقطر الوجهي والقطر الفراغي باختلاف البنية.
• الخلط بين الشبكة والذرات. الشبكة مجموعة من النقاط؛ وتوجد الذرات على هذه النقاط أو حولها.
• اعتبار كسور التراص دقيقة بالنسبة إلى المواد الحقيقية. فهي تخص نموذج الكرات الصلبة.
• الاعتقاد بأن تصغير الكرات المرسومة يغيّر العدد. يؤدي تصغير العرض إلى ترك فجوات ظاهرة أكبر، لكنه لا يزيد عدد مواقع الشبكة.

كيفية استكشاف ذلك في المختبر.

مختبر البلورات نموذج تعليمي مبسّط يضم خلايا ثلاثية الأبعاد يمكنك تدويرها وتغيير مقياسها. أكمِل الدروس المجانية الأربعة بهذا الترتيب:

1. ثمانية أركان، ذرة واحدة لمعرفة قاعدة المشاركة.
2. ذرة في الوسط لإضافة ذرة في مركز الجسم.
3. ستة أوجه مشتركة لحساب FCC.
4. الفراغ بين الذرات لمقارنة التراص.

قبل فتح كل درس، توقّع عدد الذرات في كل خلية وخط التلامس. ثم استخدم النموذج للتحقق من إجابتك. إذا كان ما ينقصك هو فهم الترابط بين الذرات، فيتناول مختبر الكيمياء الروابط الأيونية والتساهمية.