Yksikkösolut ja atomien pakkaus: yksinkertaiset, tilakeskeiset ja pintakeskeiset kiderakenteet.

Mikä on kiderakenne?

Kide on toistuva kuvio. Valitse pieni lohko, kopioi se yhä uudelleen siirtämällä sitä kolmeen suuntaan, niin täytät tilan ilman aukkoja tai päällekkäisyyksiä. Tätä lohkoa kutsutaan alkeiskopiksi, ja toistuvien pisteiden muodostamaa verkkoa kutsutaan hilaksi.

Monissa metalleissa käytetään kuution muotoisia koppeja, mikä pitää matematiikan helppona. Kolme kuutiollista järjestystä kattavat suurimman osan siitä, mitä johdantotasolla tarvitaan:

• Yksinkertainen kuutio (SC)
• Tilakeskinen kuutio (BCC)
• Tahkokeskinen kuutio (FCC)

Kuution sivun pituutta merkitään a:lla ja atomin sädettä r:llä. Lähes jokaisessa laskussa yhdistetään nämä kaksi suuretta.

Atomien laskeminen: jakamissääntö

Alkeiskoppien kuvissa kulmissa näkyy kokonaisia palloja, mutta pallot ovat yhteisiä naapurikoppien kanssa. Vain se osa, joka jää oman koppisi sisälle, lasketaan mukaan.

• Kulma-atomi on yhteinen 8 kopille, joten sen osuus on ⅛.
• Tahkon keskipisteessä oleva atomi on yhteinen 2 kopille, joten sen osuus on ½.
• Tilakeskuksessa oleva atomi ei ole yhteinen muiden koppien kanssa, joten sen osuus on 1.

Laske nyt osat yhteen. Yksinkertaisessa kuutiossa on kahdeksan kulmaa: 8 × ⅛ = 1 atomi koppia kohden. BCC-rakenteessa keskelle lisätään yksi atomi: 8 × ⅛ + 1 = 2. FCC-rakenteessa on kahdeksan kulmaa ja kuusi tahkoa: 8 × ⅛ + 6 × ½ = 4.

Piirroksissa näytetään kokonaiset pallot vain siksi, että näet ne. Matematiikassa käytetään laskusääntöä.

Missä atomit ovat kosketuksissa toisiinsa?

Yhdistääksesi a:n ja r:n etsi suora, jota pitkin vierekkäiset atomit koskettavat toisiaan, sillä juuri siinä pallot puristuvat toisiaan vasten.

• Yksinkertainen kuutio: atomit koskettavat toisiaan särmää pitkin, joten a = 2r.
• BCC: atomit koskettavat toisiaan avaruuslävistäjää pitkin, joten 4r = √3 a. Jokaisella atomilla on kahdeksan lähintä naapuriatomia.
• FCC: atomit koskettavat toisiaan tahkolävistäjää pitkin, joten 4r = √2 a. Jokaisella atomilla on kaksitoista lähintä naapuriatomia.

Kuvio on hyödyllinen: mitä enemmän naapureita atomilla on, sitä tiiviimpi rakenne yleensä on.

Pakkaustiheys: kuinka täynnä solu on?

Pakkausosuus on solun tilavuuden osuus, jonka atomit täyttävät, kun niitä käsitellään kovina palloina:

packing = N × (4/3)πr³ / a³

missä N on atomien määrä solua kohti. Kun kuhunkin rakenteeseen liittyvä kosketusehto sijoitetaan kaavaan, saadaan tunnetut tulokset:

• Yksinkertainen kuutiollinen rakenne: noin 52 %
• BCC: noin 68 %
• FCC: noin 74 %

FCC on tiheimmin pakkautunut rakenne, jonka samanlaiset pallot voivat muodostaa säännöllisessä järjestyksessä. Kolme neljäsosaa tilasta on atomien täyttämää ja loput on aukkoja. Yksinkertainen kuutiollinen rakenne tuhlaa lähes puolet tilasta, minkä vuoksi vain harvat alkuaineet käyttävät sitä tavallisissa olosuhteissa.

Muista, että tämä on kovien pallojen malli. Oikeat atomit ovat epämääräisiä pilviä, ja sidokset vaikuttavat atomien etäisyyksiin, joten luvut kuvaavat ihannemallia.

Miksi atomien pakkaus on tärkeää

Pakkaus yhdistää mikroskooppisen kuvan asioihin, joita voit mitata. Tiiviimmin pakkautunut rakenne antaa yleensä suuremman tiheyden atomeille, joiden massa ja koko ovat samankaltaiset. Naapureiden määrä ja atomien tasot hilassa vaikuttavat myös siihen, miten metalli muotoutuu ja miten röntgensäteet siroavat siitä. Diffraktiokuvioiden avulla kiderakenteita mitataan oikeissa laboratorioissa.

Sinun ei vielä tarvitse tietää näitä yksityiskohtia. Tärkein ajatus on, että muutamat geometrian faktat, kun ne lasketaan huolellisesti, ennustavat paljon.

Vältettävät virheet

• Kokonaisten kulma-atomien laskeminen. Käytä kulma-atomille aina arvoa ⅛.
• Väärän kosketussuoran käyttäminen. Särmä, tahkon lävistäjä ja avaruuslävistäjä ovat erilaisia eri rakenteissa.
• Hilan ja atomien sekoittaminen. Hila on pistejoukko; atomit sijaitsevat näissä pisteissä tai niiden ympärillä.
• Pakkausosuuksien pitäminen täsmällisinä oikeille materiaaleille. Ne kuuluvat kovien pallojen malliin.
• Usko siihen, että pienemmiksi piirretyt pallot muuttavat laskumäärää. Kuvan pallojen pienentäminen jättää näkyviin enemmän aukkoja, mutta ei lisää hilapisteitä.

Miten tätä voidaan tutkia laboratoriossa?

Kidelaboratorio on yksinkertaistettu opetusmalli, jossa on 3D-soluja, joita voit pyörittää ja joiden mittakaavaa voit muuttaa. Käy neljä ilmaista oppituntia läpi tässä järjestyksessä:

1. Kahdeksan kulmaa, yksi atomi jakosääntöä varten.
2. Yksi keskellä lisäämään tilakeskisen atomin.
3. Kuusi jaettua tahkoa pintakeskisen kuutiohilan lukumäärää varten.
4. Atomien välinen tila pakkautumisen vertailuun.

Ennen kuin avaat kunkin mallin, ennusta atomien lukumäärä solussa ja kosketuslinja. Vahvista sitten vastauksesi mallin avulla. Jos atomien välinen sidos on se, mitä et vielä hallitse, Kemialaboratoriossa käsitellään ionisidoksia ja kovalenttisia sidoksia.