पंख कैसे उत्थापन पैदा करता है

इंजीनियर पंख के उत्थापन को एक छोटे समीकरण के रूप में लिखते हैं:

L = ½ × ρ × V² × S × C_L

• ρ (यूनानी अक्षर rho) वायु का घनत्व है। मानक वायुमंडल में समुद्र तल पर यह 1.225 kg/m³ होता है। ऊँचाई के साथ यह घटता है।
• V वायु-चाल है, यानी विमान की वायु के सापेक्ष चाल, जो m/s में मापी जाती है। ज़मीन के सापेक्ष 50 m/s की चाल से उड़ता हुआ विमान, यदि उसके सामने 10 m/s की हेडविंड हो, तो उसकी वायु-चाल 60 m/s होगी।
• S पंख का क्षेत्रफल है, जो m² में मापा जाता है। खिलौना विमान का क्षेत्रफल 16 m² है।
• C_L उत्थापन गुणांक है, जिसकी कोई इकाई नहीं होती। इसमें पंख का आकार और वायु-प्रवाह के सापेक्ष उसका कोण शामिल होता है।

भाग ½ρV² को गतिज दाब q कहा जाता है, जो पास्कल में मापा जाता है। समुद्र तल पर 50 m/s की चाल पर, q = 0.5 × 1.225 × 50² ≈ 1,531 Pa। तब उत्थापन सरलता से q × S × C_L होता है। C_L = 0.4 के साथ: L ≈ 1,531 × 16 × 0.4 ≈ 9,800 N, जो खिलौना विमान के भार के बराबर है। इसलिए 50 m/s पर यह C_L = 0.4 के साथ समतल उड़ान भर सकता है।

हर पद का प्रभाव।

• चाल का वर्ग लिया जाता है। चाल को दोगुना करने पर उत्थापन 4 गुना हो जाता है। इसे तिगुना करने पर उत्थापन 9 गुना हो जाता है। इसी कारण विमान को रनवे पर लंबी दौड़ की ज़रूरत होती है।
• घनत्व का सीधा प्रभाव पड़ता है। उसी चाल और कोण पर आधा घनत्व होने से उत्थापन भी आधा हो जाता है। अधिक ऊँचाई पर, समान भार उठाने के लिए पंख को अधिक तेज़ चलना होगा या बड़े C_L का उपयोग करना होगा।
• क्षेत्रफल का सीधा प्रभाव पड़ता है। उसी चाल पर बड़ा पंख अधिक उत्थापन देता है। लैंडिंग के लिए फ्लैप प्रभावी क्षेत्रफल और C_L, दोनों बढ़ाते हैं।

आक्रमण कोण। आक्रमण कोण α यह मापता है कि पंख सामने से आती वायु से कितनी ढलान पर मिलता है: इसे कॉर्ड रेखा (आगे के किनारे से पीछे के किनारे तक जाने वाली एक काल्पनिक रेखा) और वायु के आने की दिशा के बीच मापा जाता है। यह विमान और क्षितिज के बीच का कोण नहीं है। रैखिक सीमा में, उत्थापन गुणांक α के साथ लगातार बढ़ता है। यहाँ उपयोग किए गए सरल मॉडल में, C_L = 0.08 × (α + 5°), इसलिए α = 0° पर भी पंख थोड़ा उत्थापन देता है और α = −5° पर कोई उत्थापन नहीं देता। लगभग 15° से आगे पंख स्टॉल हो जाता है और C_L बढ़ना बंद कर देता है (पाठ 4)।

क्योंकि उत्थापन भार के बराबर होना चाहिए, इसलिए धीमे विमान को बड़े C_L और इस कारण बड़े α की ज़रूरत होती है। समतल उड़ान में सरल विमान (9,810 N, 16 m²) के लिए: 80 m/s के लिए α ≈ −3°, 50 m/s के लिए 0°, 40 m/s के लिए 2.8°, 30 m/s के लिए 8.9° और 25 m/s के लिए 15°, जो ठीक स्टॉल की सीमा पर है।

आखिर पंख उत्थापन बल पैदा क्यों करता है? इसे समझाने के दो तरीके हैं, और दोनों एक ही भौतिकी को दो अलग नज़रियों से देखते हैं।

1. पंख वायु को नीचे की ओर मोड़ता है (न्यूटन)। विमान को ऊपर धकेलने के लिए पंख को वायु को नीचे धकेलना पड़ता है। उत्थापन बल वह दर है, जिस पर पंख वायु को नीचे की ओर संवेग देता है। 50 m/s की चाल वाले खिलौना विमान के लिए एक मोटा आकलन: उसके पंख (लगभग 11 m का फैलाव) लगभग उतनी ही चौड़ी वायु की एक नली को प्रभावित करते हैं, जिसमें हर सेकंड लगभग 5,800 kg वायु होती है। 9,810 N पैदा करने के लिए औसत नीचे की ओर वायु-प्रवाह लगभग 9,810 / 5,800 ≈ 1.7 m/s होगा। यह हल्का है, लेकिन इसमें बहुत सारी वायु शामिल है। (यह संवेग से किया गया परिमाण-क्रम का आकलन है, सटीक मान नहीं।)

2. ऊपर दाब कम और नीचे अधिक होता है (बर्नूली)। घुमावदार ऊपरी सतह के ऊपर बहती वायु तेज़ हो जाती है और उसका दाब घट जाता है। दोनों सतहों के बीच के दाब का अंतर, पूरे पंख पर जोड़ने पर, उत्थापन बल देता है।

ये एक-दूसरे से अलग या विरोधी व्याख्याएँ नहीं हैं। दाब का अंतर ही वह तरीका है, जिससे पंख वायु पर बल लगाता है, और वायु का नीचे की ओर मुड़ना ही उसका परिणाम है। Flow Lab में पंख पर प्रवाह-रेखाएँ और दाब विस्तार से दिखाए जाते हैं, इसलिए यह कोर्स इसे दोबारा नहीं समझाता।