Hoe een vleugel liftkracht opwekt

Ingenieurs schrijven de liftkracht van een vleugel als één korte vergelijking:

L = ½ × ρ × V² × S × C_L

• ρ (de Griekse letter rho) is de luchtdichtheid. Op zeeniveau in de standaardatmosfeer is die 1,225 kg/m³. De dichtheid neemt af met de hoogte.
• V is de luchtsnelheid, de snelheid van het vliegtuig ten opzichte van de lucht, in m/s. Een vliegtuig dat met 50 m/s over de grond vliegt en tegen een tegenwind van 10 m/s in vliegt, heeft een luchtsnelheid van 60 m/s.
• S is de vleugeloppervlakte in m². Het speelgoedvliegtuig heeft 16 m².
• C_L is de liftcoëfficiënt, een getal zonder eenheid. Daarin zijn de vorm van de vleugel en de hoek ervan ten opzichte van de luchtstroom verwerkt.

Het deel ½ρV² heet de dynamische druk q, in pascal. Bij 50 m/s op zeeniveau is q = 0,5 × 1,225 × 50² ≈ 1.531 Pa. De liftkracht is dan gewoon q × S × C_L. Met C_L = 0,4: L ≈ 1.531 × 16 × 0,4 ≈ 9.800 N, wat het gewicht van het speelgoedvliegtuig is. Bij 50 m/s kan het dus horizontaal vliegen met C_L = 0.4.

Wat elke term doet.

• De snelheid wordt gekwadrateerd. Verdubbel de snelheid en de lift wordt 4 keer zo groot. Verdrievoudig de snelheid en je krijgt 9 keer zoveel lift. Daarom heeft een vliegtuig een lange aanloop op de startbaan nodig.
• De dichtheid telt rechtstreeks mee. Bij dezelfde snelheid en hoek geeft de helft van de dichtheid de helft van de lift. Hoog in de lucht moet een vleugel sneller gaan, of een grotere C_L gebruiken, om hetzelfde gewicht te dragen.
• De oppervlakte telt rechtstreeks mee. Een grotere vleugel geeft bij dezelfde snelheid meer lift. Kleppen vergroten voor het landen zowel de effectieve oppervlakte als C_L.

Aanvalshoek. De aanvalshoek α meet hoe steil de vleugel de aankomende lucht ontmoet: hij wordt gemeten vanaf de koorde-lijn (een denkbeeldige lijn van de voorrand naar de achterrand) tot de richting waaruit de lucht komt. Het is niet de hoek van het vliegtuig ten opzichte van de horizon. In het lineaire bereik groeit de liftcoëfficiënt gelijkmatig met α. In het speelgoedmodel dat hier wordt gebruikt, is C_L = 0,08 × (α + 5°), dus de vleugel geeft bij α = 0° nog een beetje lift en geeft geen lift bij α = −5°. Boven ongeveer 15° raakt de vleugel overtrokken en neemt C_L niet meer toe (les 4).

Omdat de lift gelijk moet zijn aan het gewicht, heeft een langzamer vliegtuig een grotere C_L nodig en dus een grotere α. Voor het speelgoedvliegtuig (9.810 N, 16 m²) in horizontale vlucht: 80 m/s heeft α ≈ −3° nodig, 50 m/s heeft 0° nodig, 40 m/s heeft 2,8° nodig, 30 m/s heeft 8,9° nodig en 25 m/s heeft 15° nodig, precies bij de overtrek.

Waarom levert een vleugel eigenlijk liftkracht? Er zijn twee beschrijvingen, en het is dezelfde natuurkunde, bekeken vanuit twee kanten.

1. De vleugel stuurt de lucht naar beneden (Newton). Om het vliegtuig omhoog te duwen, moet de vleugel de lucht naar beneden duwen. Liftkracht is het tempo waarmee de vleugel de lucht neerwaartse impuls geeft. Een ruwe schatting voor het speelgoedvliegtuig bij 50 m/s: de vleugel (spanwijdte ongeveer 11 m) beïnvloedt een luchtkolom die ongeveer zo breed is, met ongeveer 5,800 kg lucht per seconde. Om 9.810 N te produceren, is de gemiddelde neerwaartse luchtstroom ongeveer 9.810 / 5.800 ≈ 1,7 m/s. Dat is zachtjes, maar het gaat om veel lucht. (Dit is een orde-van-grootte schatting op basis van impuls, geen exact getal.)

2. De druk is lager boven en hoger onder de vleugel (Bernoulli). De lucht die over het gebogen bovenoppervlak stroomt, versnelt en de druk daalt. Het drukverschil tussen de twee kanten, opgeteld over de hele vleugel, is de liftkracht.

Dit zijn geen tegenstrijdige verklaringen. Het drukverschil is de manier waarop de vleugel tegen de lucht duwt, en het naar beneden sturen van de lucht is het resultaat. Het Flow Lab laat de stroomlijnen en de druk op een vleugel gedetailleerd zien, dus deze cursus herhaalt dat niet.