Wie ein Flügel Auftrieb erzeugt.

Ingenieurinnen und Ingenieure schreiben den Auftrieb eines Flügels als eine kurze Gleichung:

L = ½ × ρ × V² × S × C_L

• ρ (der griechische Buchstabe Rho) ist die Luftdichte. Auf Meereshöhe in der Standardatmosphäre beträgt sie 1,225 kg/m³. Mit zunehmender Höhe nimmt sie ab.
• V ist die Fluggeschwindigkeit, also die Geschwindigkeit des Flugzeugs relativ zur Luft, in m/s. Ein Flugzeug, das bei 50 m/s über dem Boden in einen Gegenwind von 10 m/s fliegt, hat eine Fluggeschwindigkeit von 60 m/s.
• S ist die Flügelfläche in m². Das Spielzeugflugzeug hat 16 m².
• C_L ist der Auftriebsbeiwert, eine Zahl ohne Einheit. Er berücksichtigt die Form des Flügels und seinen Winkel zur Luftströmung.

Der Teil ½ρV² wird als Staudruck q in Pascal bezeichnet. Bei 50 m/s auf Meereshöhe gilt q = 0,5 × 1,225 × 50² ≈ 1.531 Pa. Dann ist der Auftrieb einfach q × S × C_L. Mit C_L = 0,4 gilt: L ≈ 1.531 × 16 × 0,4 ≈ 9.800 N. Das entspricht dem Gewicht des Spielzeugflugzeugs. Bei 50 m/s kann es also mit C_L = 0,4 im Horizontalflug fliegen.

Was jeder Term bewirkt.

• Die Geschwindigkeit wird quadriert. Verdoppelst du die Geschwindigkeit, ist der Auftrieb 4-mal so groß. Verdreifachst du sie, bekommst du 9-mal so viel Auftrieb. Deshalb braucht ein Flugzeug einen langen Startlauf auf der Startbahn.
• Die Dichte geht direkt ein. Die halbe Dichte ergibt bei gleicher Geschwindigkeit und demselben Winkel den halben Auftrieb. In großer Höhe muss ein Flügel schneller fliegen oder einen größeren C_L verwenden, um dieselbe Gewichtskraft zu tragen.
• Die Fläche geht direkt ein. Ein größerer Flügel erzeugt bei gleicher Geschwindigkeit mehr Auftrieb. Landeklappen vergrößern bei der Landung sowohl die wirksame Fläche als auch C_L.

Anstellwinkel. Der Anstellwinkel α gibt an, wie steil der Flügel auf die entgegenströmende Luft trifft: Er wird von der Flügeltiefenlinie (einer gedachten Geraden von der Vorder- bis zur Hinterkante) bis zur Richtung gemessen, aus der die Luft kommt. Es ist nicht der Winkel des Flugzeugs zum Horizont. Im linearen Wertebereich wächst der Auftriebsbeiwert gleichmäßig mit α. Im hier verwendeten Spielzeugmodell gilt C_L = 0,08 × (α + 5°). Deshalb erzeugt der Flügel bei α = 0° noch ein wenig Auftrieb und bei α = −5° keinen Auftrieb. Oberhalb von etwa 15° kommt es zum Strömungsabriss, und C_L wächst nicht weiter (Lektion 4).

Da der Auftrieb gleich der Gewichtskraft sein muss, braucht ein langsameres Flugzeug ein größeres C_L und damit einen größeren α. Für das Spielzeugflugzeug (9.810 N, 16 m²) im Horizontalflug gilt: 80 m/s braucht α ≈ −3°, 50 m/s braucht 0°, 40 m/s braucht 2,8°, 30 m/s braucht 8,9° und 25 m/s braucht 15°, genau am Strömungsabriss.

Warum erzeugt ein Flügel überhaupt Auftrieb? Es gibt zwei Beschreibungen, und sie beruhen auf derselben Physik, die nur aus zwei Blickwinkeln betrachtet wird.

1. Der Flügel lenkt die Luft nach unten (Newton). Damit das Flugzeug nach oben gedrückt wird, muss der Flügel Luft nach unten drücken. Auftrieb ist die Rate, mit der der Flügel der Luft einen nach unten gerichteten Impuls gibt. Eine grobe Schätzung für das Spielzeugflugzeug bei 50 m/s: Sein Flügel (Spannweite etwa 11 m) beeinflusst eine etwa ebenso breite Luftsäule mit ungefähr 5,800 kg Luft pro Sekunde. Um 9.810 N zu erzeugen, beträgt der durchschnittliche Abwind etwa 9.810 / 5.800 ≈ 1,7 m/s. Das ist sanft, aber es handelt sich um sehr viel Luft. (Das ist eine Schätzung der Größenordnung anhand des Impulses, keine exakte Zahl.)

2. Der Druck ist oben niedriger und unten höher (Bernoulli). Die Luft, die über die gewölbte Oberseite strömt, wird schneller, und ihr Druck sinkt. Der Druckunterschied zwischen den beiden Seiten, über den gesamten Flügel addiert, ist die Auftriebskraft.

Das sind keine konkurrierenden Erklärungen. Der Druckunterschied ist, wie der Flügel auf die Luft einwirkt, und die Ablenkung der Luft nach unten ist das Ergebnis. Das Flow Lab zeigt die Stromlinien und den Druck an einem Flügel im Detail, deshalb wird dieser Kurs das Thema nicht noch einmal behandeln.