Miten siipi tuottaa nostetta

Insinöörit kirjoittavat siiven nosteen yhtenä lyhyenä yhtälönä:

L = ½ × ρ × V² × S × C_L

• ρ (kreikkalainen rho-kirjain) on ilman tiheys. Merenpinnan tasolla vakioilmakehässä se on 1,225 kg/m³. Se pienenee korkeuden kasvaessa.
• V on ilmanopeus, eli lentokoneen suhteellinen nopeus ilmaan nähden, yksikössä m/s. Jos lentokone lentää 10 m/s vastatuuleen nopeudella 50 m/s maanpinnan suhteen, sen ilmanopeus on 60 m/s.
• S on siiven pinta-ala yksikössä m². Lelulentokoneen pinta-ala on 16 m².
• C_L on nostekerroin, jolla ei ole yksikköä. Se sisältää siiven muodon ja sen kulman ilmavirtaan nähden.

Osaa ½ρV² kutsutaan dynaamiseksi paineeksi q, ja sen yksikkö on pascal. Nopeudella 50 m/s merenpinnan tasolla q = 0,5 × 1,225 × 50² ≈ 1 531 Pa. Silloin noste on yksinkertaisesti q × S × C_L. Kun C_L = 0,4: L ≈ 1 531 × 16 × 0,4 ≈ 9 800 N, mikä vastaa lelulentokoneen painoa. Siksi se voi lentää vaakasuoraan nopeudella 50 m/s, kun C_L = 0.4.

Mitä kukin termi tekee.

• Nopeus korotetaan toiseen potenssiin. Kun nopeus kaksinkertaistuu, noste on 4 kertaa suurempi. Kun nopeus kolminkertaistuu, nostetta on 9 kertaa enemmän. Siksi lentokone tarvitsee pitkän kiihdytysmatkan kiitotiellä.
• Tiheys vaikuttaa suoraan. Puolet tiheydestä tuottaa samalla nopeudella ja kulmalla puolet nosteesta. Korkealla siiven on kuljettava nopeammin tai käytettävä suurempaa C_L:ää kantaakseen saman painon.
• Pinta-ala vaikuttaa suoraan. Suurempi siipi tuottaa samalla nopeudella enemmän nostetta. Laipat kasvattavat sekä tehokasta pinta-alaa että C_L:ää laskeutumista varten.

Kohtauskulma. Kohtauskulma α kertoo, kuinka jyrkästi siipi kohtaa vastaan tulevan ilman: se mitataan jännesuorasta (kuvitteellinen suora etureunasta takareunaan) siihen suuntaan, josta ilma tulee. Se ei ole lentokoneen kulma horisonttiin nähden. Lineaarisella vaihteluvälillä nostekerroin kasvaa tasaisesti α:n mukana. Tässä käytetyssä yksinkertaistetussa mallissa C_L = 0,08 × (α + 5°), joten siipi tuottaa yhä hieman nostetta, kun α = 0°, eikä lainkaan nostetta, kun α = −5°. Noin 15°:n jälkeen siipi joutuu sakkaukseen ja C_L lakkaa kasvamasta (oppitunti 4).

Koska nosteen on oltava yhtä suuri kuin painon, hitaammin lentävä kone tarvitsee suuremman C_L:n ja siten suuremman α:n. Yksinkertaistetulla koneella (9 810 N, 16 m²) vaakalennossa: 80 m/s vaatii α ≈ −3°, 50 m/s vaatii 0°, 40 m/s vaatii 2,8°, 30 m/s vaatii 8,9° ja 25 m/s vaatii 15°, juuri sakkauksen rajalla.

Miksi siipi nostaa lentokonetta ylipäätään? Ilmiötä voidaan kuvata kahdella tavalla, ja kyseessä on sama fysiikka kahdesta näkökulmasta.

1. Siipi kääntää ilmaa alaspäin (Newton). Jotta lentokone työntyisi ylöspäin, siiven täytyy työntää ilmaa alaspäin. Noste on nopeus, jolla siipi antaa ilmalle alaspäin suuntautuvaa liikemäärää. Karkea estimaatti lelulentokoneelle nopeudella 50 m/s: sen siipi (kärkiväli noin 11 m) vaikuttaa suunnilleen yhtä leveään ilmamassaan, noin 5 800 kg:aan ilmaa joka sekunti. Voiman 9 810 N tuottamiseksi keskimääräinen alaspäin suuntautuva ilmavirtaus on noin 9 810 / 5 800 ≈ 1,7 m/s. Se on melko vähäistä, mutta ilmaa on paljon. (Tämä on liikemäärään perustuva suuruusluokkaestimaatti, ei tarkka luku.)

2. Paine on yläpuolella pienempi ja alapuolella suurempi (Bernoulli). Kaarevan yläpinnan yli virtaava ilma nopeutuu ja sen paine pienenee. Siiven kahden puolen välinen paine-ero, kun se lasketaan yhteen koko siiven alueelta, on nostevoima.

Nämä eivät ole kilpailevia selityksiä. Paine-ero on tapa, jolla siipi työntää ilmaa, ja ilman kääntyminen alaspäin on tämän seuraus. Virtauslaboratorio näyttää virtaviivat ja siipeen kohdistuvan paineen yksityiskohtaisesti, joten tämä kurssi ei toista asiaa.