Comment une aile produit de la portance

Les ingénieurs écrivent la portance d’une aile sous la forme d’une courte équation :

L = ½ × ρ × V² × S × C_L

• ρ (la lettre grecque rhô) est la masse volumique de l’air. Au niveau de la mer, dans l’atmosphère standard, elle est de 1,225 kg/m³. Elle diminue avec l’altitude.
• V est la vitesse de l’air, c’est-à-dire la vitesse de l’aéronef par rapport à l’air, en m/s. Un avion qui vole face à un vent de 10 m/s à 50 m/s par rapport au sol a une vitesse dans l’air de 60 m/s.
• S est l’aire de l’aile en m². Le modèle réduit a une aire de 16 m².
• C_L est le coefficient de portance, un nombre sans unité. Il tient compte de la forme de l’aile et de son angle par rapport à l’écoulement de l’air.

La partie ½ρV² s’appelle la pression dynamique q, en pascals. À 50 m/s au niveau de la mer, q = 0,5 × 1,225 × 50² ≈ 1 531 Pa. La portance est alors simplement q × S × C_L. Avec C_L = 0,4 : L ≈ 1 531 × 16 × 0,4 ≈ 9 800 N, ce qui correspond au poids du modèle réduit. Ainsi, à 50 m/s, il peut voler en palier avec C_L = 0.4.

Rôle de chaque terme.

• La vitesse est au carré. Double la vitesse et la portance est 4 fois plus grande. Triple-la et tu obtiens 9 fois plus de portance. C’est pourquoi un avion a besoin d’une longue distance pour décoller sur la piste.
• La masse volumique compte directement. Une masse volumique deux fois plus faible donne deux fois moins de portance à vitesse et angle identiques. En altitude, une aile doit aller plus vite ou utiliser un C_L plus grand pour porter le même poids.
• L’aire compte directement. Une aile plus grande produit plus de portance à la même vitesse. Les volets augmentent à la fois l’aire effective et le C_L pour l’atterrissage.

Angle d’incidence. L’angle d’incidence α mesure l’inclinaison avec laquelle l’aile rencontre l’air venant en sens inverse : il est mesuré à partir de la droite de corde (une droite imaginaire allant de l’arête avant à l’arête arrière) jusqu’à la direction d’où vient l’air. Ce n’est pas l’angle de l’avion par rapport à l’horizon. Dans la plage linéaire, le coefficient de portance augmente régulièrement avec α. Dans le modèle simplifié utilisé ici, C_L = 0,08 × (α + 5°) : l’aile produit donc encore un peu de portance à α = 0° et ne produit aucune portance à α = −5°. Au-delà d’environ 15°, l’aile décroche et le C_L n’augmente plus (leçon 4).

Comme la portance doit être égale au poids, un avion plus lent a besoin d’un C_L plus grand, et donc d’un α plus grand. Pour l’avion simplifié (9 810 N, 16 m²) en vol horizontal : 80 m/s nécessite α ≈ −3°, 50 m/s nécessite 0°, 40 m/s nécessite 2,8°, 30 m/s nécessite 8,9° et 25 m/s nécessite 15°, juste au moment du décrochage.

Pourquoi une aile produit-elle de la portance ? Il existe deux descriptions, et elles correspondent à la même physique, vue sous deux angles.

1. L’aile dévie l’air vers le bas (Newton). Pour pousser l’avion vers le haut, l’aile doit pousser l’air vers le bas. La portance est le taux auquel l’aile donne une quantité de mouvement vers le bas à l’air. Pour l’avion-jouet à 50 m/s, une estimation approximative : son aile (envergure d’environ 11 m) agit sur un tube d’air à peu près aussi large, soit environ 5 800 kg d’air chaque seconde. Pour produire 9 810 N, la vitesse moyenne de l’écoulement descendant est d’environ 9 810 / 5 800 ≈ 1,7 m/s. C’est doux, mais cela concerne beaucoup d’air. (Il s’agit d’une estimation d’ordre de grandeur fondée sur la quantité de mouvement, et non d’une valeur exacte.)

2. La pression est plus faible au-dessus et plus élevée en dessous (Bernoulli). L’air qui s’écoule sur la surface supérieure courbée accélère et sa pression diminue. La différence de pression entre les deux côtés, additionnée sur toute l’aile, constitue la force de portance.

Ces deux explications ne s’opposent pas. La différence de pression est la façon dont l’aile pousse l’air, et la déviation de l’air vers le bas en est le résultat. Le Flow Lab montre en détail les lignes de courant et la pression sur une aile, donc ce cours ne reprend pas ces notions.