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微積分と確率
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微積分と確率
実際に「ロール」できるサイコロを使った、曲面、接線、リーマン和に関する実験。
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微積分と確率 — インタラクティブな3Dラボ · Novareka
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最初のレッスン
01 · 関数とは何ですか?
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コース
7個のワールド · 60個のレッスン
ワールド 1 · 関数と極限
無料
グラフから微積分学の最先端まで
01
関数とは何ですか?
入力、出力、およびルール · 6分
02
関数の族
直線、放物線、波 · 7分
03
直線の傾き
傾きの計算 · 6分
04
極限とは何か?
ある値に近づく · 8分
05
片側極限
左側と右側から近づく · 7分
06
連続性
穴、不連続点、または途切れがない · 7分
07
平均変化率
割線 · 7分
08
瞬間的な速度
割線が接線になる時 · 8分
09
指数関数と対数関数
まず読む
微積分と確率のガイド
ガイドをすべて見る →
3Dラボを読み込み中…
成長とその逆関数 · 8分
10
平行移動と拡大・縮小
あらゆるグラフの変換 · 6分
11
区分関数
異なる区間における異なる規則 · 6分
12
確認問題 — 極限
まとめてみよう。 · 7分
ワールド 2 · 微分の実験
PRO
ルール、接線、および3次元の曲面
01
傾きとしての微分
すべての点における f'(x) · 7分
PRO
02
べき乗の法則
多項式を素早く微分する · 7分
PRO
03
曲線上の接線
傾きをリアルタイムで確認しましょう。 · 6分
PRO
04
積の法則
f・g を微分する · 7分
PRO
05
商の微分
f / g を微分する · 7分
PRO
06
連鎖律
関数の中に別の関数 · 8分
PRO
07
高階導関数
加速度と凹凸 · 7分
PRO
08
3次元空間における接平面
偏微分 · 8分
PRO
09
極値点
極大値、極小値、鞍点 · 7分
PRO
10
関連する変化率
関連する変化量 · 8分
PRO
11
最適化
可能な限り最適な値 · 8分
PRO
12
平均値の定理
平均と瞬間的な値 · 7分
PRO
13
チェックポイント — 微分
完全なツールボックス · 6分
PRO
ワールド 3 · 積分演習
PRO
面積、累積、および微積分基本定理
01
曲線下の面積
新しいタイプの問題 · 7分
PRO
02
リーマン和
収束する長方形 · 8分
PRO
03
定積分
和の極限 · 7分
PRO
04
不定積分
微分の逆演算 · 7分
PRO
05
基本定理
微分と積分 · 8分
PRO
06
正味の変化
ある率を積分する · 7分
PRO
07
平均値
曲線の平均の高さ · 6分
PRO
08
曲線間の面積
上から下を引く · 7分
PRO
09
回転体の体積
ある領域を回転させて立体を作る · 8分
PRO
10
広義積分
無限に広がる領域 · 7分
PRO
11
数値積分
公式が存在しない場合 · 7分
PRO
12
チェックポイント — 積分
積分法の習得 · 6分
PRO
ワールド 4 · 確率と分布
PRO
偶然、サイコロ、そしてベル曲線
01
標本空間と事象
起こりうる事柄を列挙する。 · 6分
PRO
02
確率の組み合わせ
「または」「かつ」「補集合」 · 7分
PRO
03
2つのサイコロの目の合計
なぜ7が特別な数なのか · 7分
PRO
04
確率変数
偶然から得られる数値 · 7分
PRO
05
期待値
長期的には平均値になる · 7分
PRO
06
分散と散らばり
分布の幅はどのくらいですか? · 7分
PRO
07
二項分布
成功回数を数える · 8分
PRO
08
ポアソン分布
時間経過に伴う稀な事象 · 7分
PRO
09
正規分布
ベル型の曲線 · 8分
PRO
10
モンテカルロ・シミュレーション
乱数を用いた推定 · 7分
PRO
11
大数の法則
平均値は安定する · 6分
PRO
12
中心極限定理
なぜ、正規分布のグラフ(ベルカーブ)がどこにでもあるのか · 8分
PRO
13
チェックポイント — 確率
確率、マスター済み · 6分
PRO
ワールド 5 · 変化の形
PRO
地形を読み、最も急な道を見つけよう
01
2つの方向、2つの傾き
1点で曲面を調べよう · 6分
PRO
02
登らずに歩く
等高線とその法線 · 7分
PRO
03
最も急な傾きを見つける
方向は単位ベクトルである。 · 7分
PRO
04
円形のコースで最も良い景色が見える場所
制約付き最大値 · 8分
PRO
ワールド 6 · 等高線図から地形へ
PRO
丘の形を変え、その結果として得られる写像を読み取る。
01
等高線を使って地形を盛り上げる。
PRO
02
地図から傾斜を読み取る。
PRO
ワールド 7 · 単位円から正弦波
PRO
角度を回転させ、それを展開すると、サイン関数とコサイン関数が現れるのがわかる
01
ラジアン:弧の長さによって角度を測る。
点 (cos θ, sin θ) · 7分
PRO
02
振幅、周波数、および位相
y = A・sin(ωθ + φ) · 8分
PRO
03
らせん:1つの曲線で表される2つのグラフ
(cos θ, sin θ, θ)の側面図 · 7分
PRO
04
e^(iθ)と四分回転の速度
なぜsinの導関数はcosになるのか · 8分
PRO
解説
図形ラボ
位取り、分数、展開図、オイラーの公式
ブロックを使って位取りを視覚的に理解したり、分数がどのように等しい部分を表すか、展開図がどのように立体になるか、そして「面 - 辺 + 頂点」が常に2になる理由を学びましょう。
5分で読めます
解説
コードと暗号のラボ
古典的な暗号:シーザー暗号、ROT13、アトバッシュ暗号、アフィン暗号
シーザー暗号、ROT13、アトバッシュ暗号、アフィン暗号、キーワード暗号の仕組み、文字数を数えて解読する方法、そしてなぜこれらの暗号は現代では安全ではないのかを解説します。対象年齢:12歳以上/大人。
4分で読めます
解説
ベクトル実験
ベクトルについて:和、内積、外積
ベクトルの足し算、内積による直角の検出、外積の向き、および投影による影の作り方を学びましょう。対象:12歳以上の学生/大人。
4分で読めます