連続性

関数がある点で 連続 であるとは、3つのことがそろっている状態です：(1) f(a) が定義されている、(2) x → a の極限が存在する、(3) その2つが 等しい。簡単に言えば、ペンを紙から離さずに、その点を通る線を描けるということです。

途切れ方には種類があります：除去可能 な穴（すき間を埋めれば直せる）、跳び（左と右が一致しない）、そして 無限大 への発散（0 における 1/x のような鉛直漸近線）です。途切れ方に名前をつけると、それをどう直せるか、あるいは直せないかがわかります。