Jak działają ruch swobodny i ruch pocisków: kinematyka.

Swobodny spadek: stały wzrost prędkości.

Gdy na obiekt działa tylko grawitacja, jego ruch nazywamy swobodnym spadkiem. W pobliżu powierzchni Ziemi przyspieszenie w dół wynosi około 9,8 m/s² i oznaczamy je symbolem g. Oznacza to, że upuszczona piłka zyskuje mniej więcej 9,8 metra na sekundę prędkości w każdej kolejnej sekundzie.

Prędkość po t sekundach, jeśli piłka zaczyna ruch ze spoczynku, wynosi

v = g t

Po jednej sekundzie piłka porusza się z prędkością około 9,8 m/s, po dwóch sekundach — około 19,6 m/s i tak dalej. Gdy naniesiesz prędkość na wykres w zależności od czasu, otrzymasz prostą przechodzącą przez początek układu współrzędnych. Nachylenie tej prostej to przyspieszenie, dlatego prosty wykres prędkości oznacza, że przyspieszenie jest stałe.

Dlaczego odległość to inna historia

Prędkość rośnie w fazie z czasem, ale odległość już nie. Piłka w każdej chwili porusza się szybciej, więc w każdej kolejnej sekundzie pokonuje większą odległość niż w poprzedniej. Dodanie wszystkich tych rosnących odcinków daje

d = ½ g t²

Odległość zależy od kwadratu czasu. W pierwszej sekundzie piłka spada około 4,9 m. Po dwóch sekundach spadła cztery razy dalej — około 19,6 m. Wykres odległości w zależności od czasu jest coraz bardziej stromą krzywą, a jej nachylenie w każdej chwili odpowiada prędkości.

Czy cięższe przedmioty spadają szybciej?

Codzienne doświadczenie podpowiada, że tak: młotek spada szybciej niż piórko. Piórko przegrywa jednak z powodu powietrza, a nie dlatego, że jest lekkie. Powietrze stawia opór poruszającemu się obiektowi, a ten opór ma duże znaczenie w przypadku czegoś szerokiego i puszystego.

Bez powietrza każdy obiekt spada z takim samym przyspieszeniem. Grawitacja mocniej przyciąga obiekt o większej masie, ale większą masę trudniej też rozpędzić — te dwa efekty dokładnie się równoważą. Galileusz doszedł do tego wniosku wiele wieków temu, a później astronauci pokazali to na Księżycu, upuszczając jednocześnie młotek i piórko.

W laboratorium wykorzystuje się idealną wersję tego zjawiska: bez oporu powietrza i ze stałym g. To uproszczony model wykorzystywany do nauki, ale bardzo dobrze sprawdza się w przypadku małych, gęstych obiektów spadających z niewielkiej wysokości.

Rzucanie pionowo w górę.

Rzuć piłkę pionowo w górę, a grawitacja nie przejmuje się tym, w którą stronę porusza się piłka. Nadal przyciąga ją w dół z przyspieszeniem 9,8 m/s². Dlatego piłka zwalnia podczas wznoszenia, na moment zatrzymuje się na górze, a potem przyspiesza podczas spadania.

Z tej symetrii wynikają dwa ciekawe fakty:

• droga w górę trwa dokładnie tyle samo co droga z powrotem do wysokości, z której piłka została rzucona, oraz
• piłka wraca do twojej dłoni z taką samą prędkością, z jaką ją rzuciłeś, tylko w przeciwnym kierunku.

Wysokość, na jaką wzniesie się piłka, zależy od prędkości początkowej v zgodnie ze wzorem h = v² / (2g). Jeśli podwoisz prędkość początkową, piłka wzniesie się cztery razy wyżej, ponieważ prędkość jest podnoszona do kwadratu.

Ruch pocisków: dwa rodzaje ruchu zachodzące jednocześnie.

Teraz rzuć piłkę pod kątem. Jej tor jest krzywą, ale najważniejsze jest to, żeby przestać myśleć o krzywej i podzielić ruch na dwie niezależne części.

• Poziomy: nic nie popycha piłki na boki (jeśli pominiemy powietrze), więc prędkość pozioma pozostaje stała.
• Pionowy: grawitacja działa dokładnie tak samo jak podczas swobodnego spadku, przyciągając piłkę w dół z przyspieszeniem g.

Te dwie części nie wpływają na siebie. Piłka stoczona ze stołu i piłka po prostu upuszczona z tej samej wysokości uderzą w podłogę w tym samym momencie, nawet jeśli jedna z nich porusza się także na boki. Prędkość na boki decyduje tylko o tym, jak daleko piłka wyląduje; czas spadania zależy wyłącznie od wysokości.

Rozkład prędkości początkowej

Rzut pod kątem z prędkością v i pod kątem θ ma składową poziomą v cos θ oraz składową pionową v sin θ. Tylko składowa pionowa przeciwstawia się grawitacji, więc decyduje o czasie lotu i wysokości szczytowej. Na samej górze prędkość pionowa wynosi zero, ale prędkość pozioma pozostaje bez zmian, dlatego piłka nadal porusza się na boki w najwyższym punkcie.

Zasięg i zasada kąta 45°

Na poziomym podłożu odległość pozioma, jaką pokonuje pocisk, wynosi

R = v² sin(2θ) / g

Kąt pojawia się tylko w wyrażeniu sin(2θ), a ta funkcja osiąga największą wartość, gdy 2θ wynosi 90°, dlatego 45° daje najdłuższy zasięg. Kąty, które razem dają 90°, na przykład 30° i 60°, prowadzą do wylądowania w tym samym miejscu: piłka rzucona pod mniejszym kątem leci szybko i płasko, a rzucona pod większym kątem — wolno i wysoko.

Prędkość ma większe znaczenie niż kąt. Ponieważ v jest podnoszone do kwadratu, podwojenie prędkości początkowej zwiększa zasięg czterokrotnie. Rzeczywiste rzuty zaczynają odbiegać od tej prostej zasady, gdy uwzględnimy opór powietrza i wysokość wyrzutu, ale idea dwóch niezależnych ruchów nadal pozostaje podstawą.

Typowe błędne przekonania

• „Piłka zachowuje siłę pochodzącą od twojej ręki”. Po puszczeniu piłkę porusza tylko grawitacja (i odrobina powietrza). Piłka nadal się porusza dzięki swojej prędkości, a nie dzięki zachowanemu pchnięciu.
• „W najwyższym punkcie toru piłka nie przyspiesza”. Jej pionowa prędkość przez chwilę wynosi zero, ale przyspieszenie nadal wynosi 9,8 m/s² w dół.
• „Ciężkie rzeczy spadają szybciej”. W próżni tak nie jest. Jedyną różnicą jest opór powietrza.
• „Prędkość i przyspieszenie to to samo”. Prędkość mówi, jak szybko się poruszasz, a przyspieszenie — jak szybko zmienia się prędkość. Piłka w najwyższym punkcie rzutu nie ma pionowej prędkości, ale nadal ma duże przyspieszenie.

Jak zbadać to w laboratorium

Laboratorium Sił i Ruchu korzysta z prawdziwego silnika fizycznego, więc najpierw przewidujesz wynik, a potem go obserwujesz. Dobry plan przejścia przez pierwszy bezpłatny świat:

1. Zacznij od Swobodnego spadku, aby zobaczyć, jak prędkość rośnie ze stałą szybkością zmian.
2. Sprawdź zależność kwadratową w sekcji Jak daleko spada?.
3. Dodaj ruch w bok w sekcji Rzut poziomy, a następnie wykonaj rzut pod kątem w sekcji Zakres rzutu.
4. Sprawdź koncepcję Galileusza w sekcji Masa nie ma znaczenia.

Laboratorium ma też bezpłatną lekcję o unoszeniu się i tonięciu: Unosić się, tonąć czy pozostać zawieszonym?, jeśli chcesz zobaczyć działanie innej siły. Pamiętaj, że symulacja to uproszczony model ze stałą grawitacją i bez oporu aerodynamicznego, więc przejrzyście pokazuje najważniejsze zachowanie, zamiast dokładnie odtwarzać rzeczywisty rzut na stadionie.