Serbest Düşüş ve Mermi Hareketi Nasıl Çalışır: Kinematik

Serbest düşme: süratte sabit artış

Bir cisme yalnızca yerçekimi etki ettiğinde, bu harekete serbest düşme deriz. Dünya yüzeyine yakın yerlerde aşağı yönlü ivme yaklaşık 9,8 m/s²'dir ve g ile gösterilir. Bu, bırakılan bir topun her saniye süratine yaklaşık 9,8 metre/saniye eklediği anlamına gelir.

Buna göre, durgun hâlden başlayan topun t saniye sonraki sürati şöyledir:

v = g t

Bir saniye sonra top yaklaşık 9,8 m/s süratle, iki saniye sonra yaklaşık 19,6 m/s süratle hareket eder ve böyle devam eder. Sürati zamana göre grafiğe geçirirsen başlangıç noktasından geçen düz bir çizgi elde edersin. Bu çizginin eğimi ivmedir; sabit sürat grafiğinin ivmenin sabit olduğu anlamına gelmesinin nedeni budur.

Uzaklık neden farklıdır?

Sürat zamanla birlikte artar, ancak uzaklık aynı şekilde artmaz. Top her an daha hızlı hareket ettiği için her saniye bir öncekinden daha fazla yol alır. Giderek büyüyen bu adımları topladığımızda

d = ½ g t²

uzaklığın zamanın karesine bağlı olduğunu görürüz. İlk saniyede top yaklaşık 4,9 m düşer. İki saniyede ise bunun dört katı, yaklaşık 19,6 m düşmüştür. Uzaklığı zamana göre gösteren grafik, giderek dikleşen bir eğridir ve herhangi bir andaki dikliği sürattir.

Daha ağır olan daha hızlı mı düşer?

Günlük deneyimlerimiz evet der: Çekiç tüyü geçer. Ama tüyün yavaşlamasının nedeni hafif olması değil, havadır. Hava cisme karşı iter ve bu itme, geniş ve kabarık bir cisim için çok önemlidir.

Hava olmasaydı her cisim aynı ivmeyle düşerdi. Yerçekimi, kütlesi daha büyük olan cismi daha güçlü çeker; ancak büyük kütleyi hızlandırmak da daha zordur ve bu iki etki tam olarak birbirini dengeler. Galileo yüzyıllar önce bu fikre akıl yürüterek ulaşmış, astronotlar da daha sonra Ay'da bir çekiç ve tüyü birlikte bırakarak bunu göstermiştir.

Laboratuvar bu fikrin ideal hâlini kullanır: hava direnci yoktur ve g sabittir. Bu, öğretmek için basitleştirilmiş bir modeldir ve kısa mesafelerde düşen küçük, yoğun cisimler için oldukça iyi bir modeldir.

Dikine yukarı fırlatma

Bir topu yukarı fırlattığında yerçekimi topun hangi yönde hareket ettiğini önemsemez. Topu hâlâ 9,8 m/s² ile aşağı çeker. Bu yüzden top yukarı çıkarken yavaşlar, en üst noktada bir anlığına durur, sonra aşağı inerken hızlanır.

Bu simetriden iki güzel sonuç çıkar:

• yukarı çıkış süresi, fırlatma yüksekliğine geri dönüş süresiyle tam olarak aynıdır ve
• top, eline bıraktığın süratle, yalnızca ters yönde hareket ederek geri döner.

Kazanılan yükseklik, fırlatma sürati v'ye h = v² / (2g) bağıntısıyla bağlıdır. Fırlatma süratini iki katına çıkarırsan top, sürat karesi alındığı için dört kat daha yükseğe çıkar.

Mermiler: aynı anda iki farklı hareket

Şimdi topu bir açıyla at. İzlediği yol bir eğridir, ama işin sırrı eğriyi düşünmeyi bırakıp hareketi iki bağımsız parçaya ayırmaktır.

• Yatay: yana doğru hiçbir şey itmez (havayı göz ardı edersek), bu yüzden yatay sürat sabit kalır.
• Düşey: yerçekimi, serbest düşmedekiyle tamamen aynı şekilde etki eder ve topu g ile aşağı çeker.

Bu iki parça birbirini etkilemez. Bir masadan yuvarlanan top ile aynı yükseklikten bırakılan bir top, biri yana doğru da ilerlemesine rağmen yere aynı anda çarpar. Yana doğru sürat yalnızca topun ne kadar uzağa düşeceğini belirler; düşme zamanı yalnızca yüksekliğe bağlıdır.

Atış süratini parçalara ayırma

v süratiyle ve θ açısıyla yapılan açılı bir atışın yatay bileşeni v cos θ, düşey bileşeni ise v sin θ olur. Yerçekimine karşı koyan yalnızca düşey bileşendir; bu yüzden uçuş zamanını ve tepe yüksekliğini o belirler. En üst noktada düşey sürat sıfırdır, ancak yatay sürat değişmez. Bu nedenle top en yüksek noktasında bile yana doğru hareket etmeye devam eder.

Menzil ve 45° kuralı

Düz zeminde bir cismin aldığı yatay uzaklık

R = v² sin(2θ) / g

şeklindedir.

Açı yalnızca sin(2θ) üzerinden denkleme girer ve bu fonksiyon, 2θ 90° olduğunda en büyük değerini alır. Bu nedenle 45° en uzun menzili sağlar. Toplamları 90° olan açılarla, örneğin 30° ve 60° ile yapılan atışlar aynı noktaya düşer: alçak açıyla atılan top hızlı ve yatay, yüksek açıyla atılan top ise yavaş ve dikey uçar.

Sürat, açıdan daha önemlidir. v karesi alındığı için atış süratini iki katına çıkarmak menzili dört katına çıkarır. Gerçek atışlarda hava direnci ve atış yüksekliği devreye girdiğinde bu düzgün kuraldan sapmalar olur, ancak iki bağımsız hareket fikri temel olmaya devam eder.

Yaygın yanlış kanılar

• "Top elinden gelen bir kuvveti korur." Bıraktıktan sonra topa yalnızca yerçekimi (ve biraz da hava) etki eder. Top, depolanmış bir itme nedeniyle değil, hızı nedeniyle hareket etmeye devam eder.
• "Yörüngenin en üst noktasında top ivmelenmez." Düşey sürati bir anlığına sıfırdır, ancak ivme hâlâ aşağı doğru 9,8 m/s² değerindedir.
• "Ağır cisimler daha hızlı düşer." Boşlukta böyle olmaz. Tek fark hava direncidir.
• "Sürat ve ivme aynı şeydir." Sürat, ne kadar hızlı hareket ettiğindir; ivme ise süratin ne kadar hızlı değiştiğidir. Atışın en üst noktasındaki topun düşey sürati yoktur, ancak ivmesi oldukça büyüktür.

Bunu laboratuvarda nasıl keşfedebilirsin?

Kuvvetler ve Hareket laboratuvarı gerçek bir fizik motoru çalıştırır; bu nedenle önce tahmin eder, sonra sonucu izlersin. Ücretsiz ilk dünyada ilerlemek için iyi bir yol:

1. Süratin sabit bir oranda arttığını görmek için Serbest Düşme ile başla.
2. Ne Kadar Uzağa Düşer? bölümünde kareli yasayı incele.
3. Yatay Fırlatma ile yana doğru hareket ekle, ardından Eğik Atış Aralığı bölümünde bir açıyla fırlat.
4. Galileo'nun fikrini Kütlenin Önemi Yok ile test et.

Laboratuvarda ayrıca yüzme ve batma üzerine ücretsiz bir ders de var: başka bir kuvvetin etkisini görmek istersen Yüzer mi, batar mı, yoksa askıda mı kalır?. Benzetimin sabit yerçekimine ve hava sürükleme kuvvetinin olmamasına sahip basitleştirilmiş bir model olduğunu unutma. Bu nedenle gerçek bir stadyumdaki atışla eşleşmek yerine temel davranışı açıkça gösterir.