كيف تعمل حركة السقوط الحر وحركة المقذوفات: علم الحركة

السقوط الحر: زيادة مطردة في السرعة.

عندما لا تؤثر في جسم سوى الجاذبية، نسمّي حركته السقوط الحر. بالقرب من سطح الأرض، يبلغ التسارع نحو الأسفل حوالي 9.8 m/s²، ويُكتب g. وهذا يعني أن الكرة التي تسقط تكتسب سرعة مقدارها نحو 9.8 متر في الثانية كل ثانية.

لذلك تكون السرعة بعد t ثوانٍ، بدءًا من السكون، هي

v = g t

بعد ثانية واحدة، تتحرك الكرة بسرعة تبلغ نحو 9.8 m/s، وبعد ثانيتين تبلغ نحو 19.6 m، وهكذا. ارسم السرعة مقابل الزمن، فتحصل على خط مستقيم يمر بنقطة الأصل. ميل هذا الخط هو التسارع، ولذلك يدل الرسم البياني المستقيم للسرعة على أن التسارع ثابت.

لماذا تكون المسافة مختلفة؟

تزداد السرعة بالتزامن مع الزمن، لكن المسافة لا تزداد بالطريقة نفسها. تتحرك الكرة بسرعة أكبر في كل لحظة، لذلك تقطع في كل ثانية مسافة أكبر من الثانية السابقة. ويؤدي جمع كل هذه الخطوات المتزايدة إلى

d = ½ g t²

تعتمد المسافة على الزمن تربيعًا. في الثانية الأولى، تسقط الكرة مسافة تبلغ نحو 4.9 m. وفي ثانيتين، تكون قد سقطت مسافة تعادل أربعة أضعاف ذلك، أي نحو 19.6 m. ويكون الرسم البياني للمسافة مقابل الزمن منحنى يزداد انحداره، ويكون انحداره في أي لحظة هو السرعة.

هل تسقط الأجسام الأثقل بسرعة أكبر؟

تقول التجربة اليومية نعم: تتفوق المطرقة على الريشة. لكن الريشة تخسر بسبب الهواء، لا لأنها خفيفة. يدفع الهواء الجسم إلى الخلف، ويكون هذا الدفع مهمًا جدًا لجسم عريض وخفيف ورقيق.

من دون هواء، يسقط كل جسم بالتسارع نفسه. تسحب الجاذبية الكتلة الأكبر بقوة أكبر، لكن الكتلة الأكبر تحتاج أيضًا إلى قوة أكبر لتتسارع، فيلغي التأثيران أحدهما الآخر تمامًا. توصّل غاليليو إلى هذه الفكرة بالاستدلال منذ قرون، ثم أثبتها رواد الفضاء لاحقًا على القمر بإسقاط مطرقة وريشة معًا.

تستخدم التجربة المعملية النسخة المثالية من ذلك: لا مقاومة للهواء، وg ثابت. هذا نموذج تعليمي مبسّط، وهو نموذج جيد جدًا للأجسام المدمجة والكثيفة عند إسقاطها من ارتفاعات قصيرة.

الرمي بشكل مستقيم للأعلى.

ارمِ كرة إلى أعلى، والجاذبية لا تهتم بالاتجاه الذي تتحرك فيه الكرة. فهي تواصل سحبها إلى أسفل بمقدار 9.8 m/s². لذلك تتباطأ الكرة في طريقها إلى أعلى، وتتوقف لحظة عند القمة، ثم تتسارع في طريقها إلى أسفل.

وينتج عن هذا التماثل أمران لطيفان:

• تستغرق الرحلة إلى أعلى الوقت نفسه تمامًا الذي تستغرقه الرحلة عائدًا إلى ارتفاع الإطلاق، و
• تعود الكرة إلى يدك بالسرعة نفسها التي غادرتها بها، ولكن في الاتجاه المعاكس.

يعتمد الارتفاع المكتسب على سرعة الإطلاق v وفقًا للعلاقة h = v² / (2g). ضاعف سرعة الإطلاق، فتصعد الكرة إلى ارتفاع يساوي أربعة أضعاف، لأن السرعة تربيعها.

المقذوفات: حركتان في الوقت نفسه

ارمِ الكرة الآن بزاوية. المسار منحنى، لكن السر يكمن في التوقف عن التفكير في المنحنى وتقسيم الحركة إلى جزأين مستقلين.

• أفقي: لا شيء يدفع الكرة إلى الجانب (مع تجاهل الهواء)، لذلك تظل السرعة الأفقية ثابتة.
• رأسي: تعمل الجاذبية تمامًا كما تعمل في السقوط الحر، فتسحب إلى أسفل بمقدار g.

لا يؤثر هذان الجزءان أحدهما في الآخر. فالكرة التي تُدحرج من فوق طاولة والكرة التي تُسقط ببساطة من الارتفاع نفسه تصطدمان بالأرض في اللحظة نفسها، رغم أن إحداهما تتحرك إلى الجانب أيضًا. تحدد السرعة الجانبية مدى ابتعاد نقطة سقوطها فقط؛ أما زمن السقوط فيحدده الارتفاع وحده.

تقسيم سرعة الإطلاق

يمتلك الإطلاق بزاوية، بسرعة v وزاوية θ، جزءًا أفقيًا v cos θ وجزءًا رأسيًا v sin θ. الجزء الرأسي وحده يقاوم الجاذبية، لذلك يتحكم في زمن التحليق وارتفاع القمة. عند القمة تمامًا، تكون السرعة الرأسية صفرًا، لكن السرعة الأفقية لا تتغير؛ ولهذا تظل الكرة تتحرك إلى الجانب عند أعلى نقطة لها.

المدى وقاعدة 45°

على أرض مستوية، تكون المسافة الأفقية التي يقطعها المقذوف هي

R = v² sin(2θ) / g

لا تدخل الزاوية في العلاقة إلا من خلال sin(2θ)، وتبلغ هذه الدالة أكبر قيمة لها عندما تكون 2θ تساوي 90°، لذلك تمنح 45° أطول مدى. والزوايا التي مجموعها 90°، مثل 30° و60°، تؤدي إلى سقوط الكرة في الموضع نفسه: فالمسار ذو الزاوية الأصغر سريع ومنخفض، أما المسار ذو الزاوية الأكبر فبطيء ومرتفع.

تؤثر السرعة أكثر من الزاوية. ولأن v تربيعها، فإن مضاعفة سرعة الإطلاق تضاعف المدى أربع مرات. تنحرف الرميات الحقيقية عن هذه القاعدة البسيطة عندما نأخذ سحب الهواء وارتفاع الإطلاق في الحسبان، لكن فكرة الحركتين المستقلتين تظل الأساس.

مفاهيم خاطئة شائعة

• "تحتفظ الكرة بقوة من يدك." بعد إطلاقها، لا تؤثر فيها إلا الجاذبية (وقليل من الهواء). تستمر الكرة في الحركة بسبب سرعتها، وليس بسبب دفعة مخزنة.
• "عند أعلى نقطة في المسار، لا تتسارع الكرة." تكون سرعتها الرأسية صفرًا للحظة، لكن التسارع يظل 9.8 m/s² إلى الأسفل.
• "الأجسام الثقيلة تسقط بسرعة أكبر." لا يحدث ذلك في الفراغ. مقاومة الهواء هي الفرق الوحيد.
• "السرعة والتسارع هما الشيء نفسه." السرعة هي مدى سرعة حركتك؛ أما التسارع فهو مدى سرعة تغيّر السرعة. تكون سرعة الكرة الرأسية معدومة عند أعلى نقطة من الرمية، لكن تسارعها يظل كبيرًا.

كيفية استكشاف ذلك في المختبر.

يستخدم مختبر القوى والحركة محركًا فيزيائيًا فعليًا، لذا توقّع النتيجة أولًا، ثم شاهد ما يحدث. إليك مسارًا جيدًا خلال العالم الأول المجاني:

1. ابدأ بـالسقوط الحر لترى السرعة تزداد بمعدل ثابت.
2. تحقّق من قانون التربيع في إلى أي مدى يسقط؟.
3. أضف حركة جانبية في الإطلاق الأفقي، ثم أطلق مقذوفًا بزاوية في مدى المقذوف.
4. اختبر فكرة غاليليو في الكتلة لا تؤثر.

يضم المختبر أيضًا درسًا مجانيًا عن الطفو والغرق، هل يطفو أم يغرق أم يبقى معلّقًا؟، إذا أردت رؤية قوة أخرى تعمل. تذكّر أن المحاكاة نموذج مبسّط بجاذبية ثابتة ومن دون مقاومة الهواء، لذا فهي توضّح السلوك الأساسي بوضوح، بدلًا من مطابقة رمية حقيقية في ملعب.