Comment fonctionnent la chute libre et le mouvement des projectiles : la cinématique.

Chute libre : une augmentation constante de la vitesse.

Lorsque seule la gravité agit sur un objet, on appelle son mouvement une chute libre. Près de la surface de la Terre, l’accélération vers le bas est d’environ 9,8 m/s², notée g. Cela signifie qu’une balle lâchée gagne environ 9,8 mètres par seconde de vitesse à chaque seconde.

La vitesse après t secondes, en partant du repos, est donc

v = g t

Après une seconde, la balle se déplace à environ 9,8 m/s ; après deux secondes, à environ 19,6 m/s, et ainsi de suite. Représentez la vitesse en fonction du temps et vous obtenez une droite passant par l’origine. La pente de cette droite est l’accélération, c’est pourquoi un graphique de vitesse en ligne droite signifie que l’accélération est constante.

Pourquoi la distance est différente

La vitesse augmente en phase avec le temps, mais pas la distance. La balle se déplace de plus en plus vite, et parcourt donc plus de distance à chaque seconde que la précédente. En additionnant tous ces déplacements croissants, on obtient

d = ½ g t²

La distance dépend du temps au carré. Pendant la première seconde, une balle tombe d’environ 4,9 m. En deux secondes, elle est tombée quatre fois plus loin, soit environ 19,6 m. Le graphique de la distance en fonction du temps est une courbe qui devient de plus en plus raide, et sa pente à un instant donné correspond à la vitesse.

Les objets plus lourds tombent-ils plus vite ?

L’expérience de tous les jours semble dire oui : un marteau bat une plume. Mais la plume perd à cause de l’air, pas parce qu’elle est légère. L’air s’oppose au mouvement d’un objet, et cette résistance compte beaucoup pour quelque chose de large et duveteux.

Sans air, tous les objets tombent avec la même accélération. La gravité attire plus fort une masse plus grande, mais une masse plus grande est aussi plus difficile à accélérer, et les deux effets s’annulent exactement. Galilée est arrivé à cette idée il y a des siècles, puis des astronautes l’ont démontrée sur la Lune en lâchant ensemble un marteau et une plume.

Le laboratoire utilise la version idéale de cette situation : pas de résistance de l’air, avec une valeur constante de g. C’est un modèle pédagogique simplifié, et il fonctionne très bien pour des objets compacts et denses lâchés d’une faible hauteur.

Lancer un objet verticalement vers le haut.

Lance une balle vers le haut : la gravité ne se soucie pas de la direction dans laquelle la balle se déplace. Elle continue de l’attirer vers le bas à 9,8 m/s². La balle ralentit donc en montant, s’arrête un instant au sommet, puis accélère en redescendant.

Cette symétrie entraîne deux faits intéressants :

• le trajet vers le haut dure exactement aussi longtemps que le trajet de retour jusqu’à la hauteur de lancement, et
• la balle revient dans ta main à la même vitesse que celle avec laquelle elle est partie, mais dans la direction opposée.

La hauteur gagnée dépend de la vitesse de lancement v selon la formule h = v² / (2g). Si tu doubles la vitesse de lancement, la balle monte quatre fois plus haut, car la vitesse est mise au carré.

Projectiles : deux mouvements à la fois

Lance maintenant la balle selon un angle. La trajectoire est une courbe, mais l’astuce consiste à ne plus penser à la courbe et à séparer le mouvement en deux parties indépendantes.

• Horizontal : rien ne pousse la balle sur le côté (si on ignore l’air), donc la vitesse horizontale reste constante.
• Vertical : la gravité agit exactement comme lors d’une chute libre et attire la balle vers le bas à g.

Ces deux parties ne s’influencent pas. Une balle qui roule au bord d’une table et une balle simplement lâchée de la même hauteur touchent le sol au même moment, même si l’une se déplace aussi sur le côté. La vitesse latérale détermine seulement jusqu’où la balle atterrit ; la durée de la chute dépend uniquement de la hauteur.

Décomposer la vitesse de lancement

Un lancement selon un angle, à la vitesse v et avec un angle θ, possède une composante horizontale v cos θ et une composante verticale v sin θ. Seule la composante verticale s’oppose à la gravité : elle détermine donc la durée du vol et la hauteur maximale. Tout en haut, la vitesse verticale est nulle, mais la vitesse horizontale ne change pas. C’est pourquoi la balle continue de se déplacer sur le côté lorsqu’elle atteint son point le plus haut.

Intervalle et règle des 45°

Sur un sol plat, la distance horizontale parcourue par un projectile est

R = v² sin(2θ) / g

L’angle intervient uniquement dans sin(2θ), et cette fonction est maximale lorsque 2θ vaut 90°. C’est pourquoi 45° donne l’intervalle le plus long. Les angles dont la somme vaut 90°, comme 30° et 60°, font atterrir la balle au même endroit : avec le plus petit angle, elle vole vite et à plat ; avec le plus grand, elle vole lentement et haut.

La vitesse compte davantage que l’angle. Comme v est mise au carré, doubler la vitesse de lancement multiplie l’intervalle par quatre. Dans la réalité, les trajectoires s’écartent de cette règle simple lorsque la traînée de l’air et la hauteur de lancement entrent en jeu, mais l’idée de deux mouvements indépendants reste la base.

Idées reçues courantes

• « La balle garde une force de ta main. » Après le lancer, seules la gravité (et un peu d’air) agissent. La balle continue d’avancer grâce à sa vitesse, pas grâce à une poussée emmagasinée.
• « Au sommet de la trajectoire, la balle n’accélère pas. » Sa vitesse verticale est nulle pendant un instant, mais l’accélération est toujours de 9,8 m/s² vers le bas.
• « Les objets lourds tombent plus vite. » Dans le vide, ce n’est pas le cas. La résistance de l’air est la seule différence.
• « La vitesse et l’accélération, c’est la même chose. » La vitesse indique à quelle rapidité tu te déplaces ; l’accélération indique à quelle rapidité la vitesse change. Au sommet d’un lancer, une balle n’a pas de vitesse verticale, mais elle a toujours une forte accélération.

Comment explorer cela au laboratoire

Le laboratoire Forces et mouvement utilise un véritable moteur physique : tu fais donc d’abord une prédiction, puis tu observes le résultat. Voici un bon parcours dans le premier monde gratuit :

1. Commence par Chute libre pour voir la vitesse augmenter à un taux constant.
2. Vérifie la loi du carré dans Jusqu’où tombe-t-elle ?.
3. Ajoute un mouvement latéral dans Lancer horizontal, puis lance à un angle dans Intervalle d’un projectile.
4. Teste l’idée de Galilée avec La masse ne compte pas.

Le laboratoire propose aussi une leçon gratuite sur le fait de flotter et de couler, Flotter, couler ou rester suspendu ?, si tu veux observer une autre force à l’œuvre. N’oublie pas que la simulation est un modèle simplifié, avec une gravité constante et sans traînée de l’air. Elle montre donc clairement le comportement essentiel, plutôt que de reproduire exactement le lancer d’un vrai stade.