Så här fungerar fritt fall och projektilrörelse: Kinematik

Fritt fall: en kontinuerlig ökning av hastigheten.

När inget annat än gravitation verkar på ett föremål kallar vi dess rörelse för fritt fall. Nära jordytan är accelerationen nedåt ungefär 9,8 m/s², vilket skrivs g. Det betyder att en tappad boll får ungefär 9.8 meter per sekund högre hastighet för varje sekund.

Hastigheten efter t sekunder, om bollen börjar från vila, är alltså

v = g t

Efter en sekund rör sig bollen med ungefär 9.8 m/s, efter två sekunder med ungefär 19.6 m/s och så vidare. Om du ritar in hastigheten mot tiden får du en rät linje genom origo. Lutningen på den linjen är accelerationen, och därför betyder en rät hastighetsgraf att accelerationen är konstant.

Varför avstånd är en annan sak

Hastigheten ökar i takt med tiden, men det gör inte avståndet. Bollen rör sig allt snabbare, så varje sekund färdas den längre än under den föregående sekunden. Om man lägger ihop alla dessa växande sträckor får man

d = ½ g t²

Avståndet beror på tiden i kvadrat. Under den första sekunden faller en boll ungefär 4.9 m. Efter två sekunder har den fallit fyra gånger så långt, ungefär 19.6 m. En graf över avstånd mot tid är en kurva som blir brantare, och dess branthet i varje ögonblick är hastigheten.

Faller tyngre föremål snabbare?

Vardagen säger ja: en hammare slår en fjäder. Men fjädern förlorar på grund av luft, inte för att den är lätt. Luften bromsar ett föremål, och den kraften spelar stor roll för något som är brett och fluffigt.

Utan luft faller alla föremål med samma acceleration. Gravitationen drar hårdare i en större massa, men en större massa är också svårare att få att öka i hastighet, och de två effekterna tar ut varandra exakt. Galileo kom fram till denna idé för flera hundra år sedan, och senare visade astronauter det på månen genom att släppa en hammare och en fjäder samtidigt.

Laborationen använder den idealiserade versionen av detta: inget luftmotstånd och konstant g. Det är en förenklad undervisningsmodell, och den fungerar mycket bra för kompakta, täta föremål som faller en kort sträcka.

Att kasta rakt upp

Kasta en boll uppåt, så bryr sig gravitationen inte om åt vilket håll bollen rör sig. Den drar fortfarande nedåt med 9,8 m/s². Därför saktar bollen ner på vägen upp, stannar ett ögonblick vid toppen och ökar sedan farten på vägen ner.

Två fina fakta följer av denna symmetri:

• färden upp tar exakt lika lång tid som färden tillbaka ner till starthöjden, och
• bollen kommer tillbaka till din hand med samma hastighet som när den lämnade den, fast i motsatt riktning.

Den höjd bollen når beror på starthastigheten v enligt h = v² / (2g). Dubbla starthastigheten, så stiger bollen fyra gånger så högt, eftersom hastigheten är kvadrerad.

Projektiler: två rörelser samtidigt

Kasta nu bollen i en vinkel. Banan är en kurva, men hemligheten är att sluta tänka på kurvan och dela upp rörelsen i två oberoende delar.

• Horisontell: inget trycker bollen åt sidan (om vi bortser från luften), så den horisontella hastigheten förblir konstant.
• Vertikal: gravitationen verkar precis som vid fritt fall och drar nedåt med g.

De här två delarna påverkar inte varandra. En boll som rullar av ett bord och en boll som bara släpps från samma höjd träffar golvet samtidigt, även om den ena också rör sig åt sidan. Hastigheten åt sidan avgör bara hur långt bort den landar; tiden i luften bestäms enbart av höjden.

Dela upp starthastigheten

En kastad boll med hastigheten v och vinkeln θ har en horisontell del v cos θ och en vertikal del v sin θ. Det är bara den vertikala delen som motverkar gravitationen, så den bestämmer tiden i luften och topphöjden. Precis vid toppen är den vertikala hastigheten noll, men den horisontella hastigheten är oförändrad. Därför rör sig bollen fortfarande åt sidan när den är som högst.

Variationsbredd och 45°-regeln

På plan mark är det horisontella avståndet som en projektil färdas

R = v² sin(2θ) / g

Vinkeln kommer bara in genom sin(2θ), och den funktionen är störst när 2θ är 90°, så 45° ger längst avstånd. Vinklar som tillsammans blir 90°, till exempel 30° och 60°, landar på samma ställe: den lägre flyger snabbt och flackt, medan den högre flyger långsamt och högt.

Hastigheten spelar större roll än vinkeln. Eftersom v är kvadrerad blir avståndet fyra gånger så långt om du dubblar starthastigheten. I verkligheten avviker kast från den här enkla regeln när luftmotstånd och starthöjd spelar in, men idén med två oberoende rörelser är fortfarande grunden.

Vanliga missuppfattningar

• "Bollen behåller en kraft från din hand." Efter att du släppt den är det bara gravitationen (och lite luft) som påverkar den. Bollen fortsätter att röra sig på grund av sin hastighet, inte på grund av en lagrad knuff.
• "I bågens högsta punkt accelererar bollen inte." Den vertikala hastigheten är noll för ett ögonblick, men accelerationen är fortfarande 9,8 m/s² nedåt.
• "Tunga saker faller snabbare." I vakuum gör de inte det. Luftmotståndet är den enda skillnaden.
• "Hastighet och acceleration är samma sak." Hastighet är hur snabbt du rör dig; acceleration är hur snabbt hastigheten förändras. En boll i kastets högsta punkt har ingen vertikal hastighet, men ändå stor acceleration.

Hur du kan undersöka detta i ett laboratorium.

Laboratoriet för krafter och rörelse kör en riktig fysikmotor, så du förutsäger först och ser sedan resultatet. En bra väg genom den första kostnadsfria världen:

1. Börja med Fritt fall för att se hastigheten öka i en jämn takt.
2. Undersök kvadratlagen i Hur långt faller den?.
3. Lägg till rörelse åt sidan i Horisontellt kast, och kasta sedan i en vinkel i Kastlängd.
4. Testa Galileos idé med Massan spelar ingen roll.

I laboratoriet finns också en kostnadsfri lektion om att flyta och sjunka: Flyta, sjunka eller sväva?, om du vill se en annan kraft i arbete. Kom ihåg att simuleringen är en förenklad modell med konstant gravitation och utan luftmotstånd, så den visar det grundläggande beteendet tydligt i stället för att efterlikna ett verkligt kast på en idrottsarena.