Slik fungerer fritt fall og skrått kast: kinematikk

Fritt fall: farten øker jevnt

Når det ikke virker andre krefter enn gravitasjon på et objekt, kaller vi bevegelsen fritt fall. Nær jordoverflaten er akselerasjonen nedover omtrent 9,8 m/s², skrevet g. Det betyr at en ball som slippes, får omtrent 9,8 meter per sekund større fart hvert sekund.

Farten etter t sekunder, når ballen starter fra ro, er derfor

v = g t

Etter ett sekund beveger ballen seg med omtrent 9,8 m/s, etter to sekunder med omtrent 19,6 m/s, og så videre. Plott fart mot tid, så får du en rett linje gjennom origo. Stigningstallet til denne linjen er akselerasjonen, og derfor betyr en rett fartsgraf at akselerasjonen er konstant.

Hvorfor avstand er en annen sak

Farten vokser i takt med tiden, men det gjør ikke avstanden. Ballen beveger seg raskere for hvert øyeblikk, så den tilbakelegger mer avstand hvert sekund enn det forrige. Når vi legger sammen alle disse økende stegene, får vi

d = ½ g t²

Avstanden avhenger av tiden i andre. I løpet av det første sekundet faller en ball omtrent 4,9 m. På to sekunder har den falt fire ganger så langt, omtrent 19,6 m. En graf over avstand mot tid er en kurve som blir brattere, og hvor bratt den er i et øyeblikk, er farten.

Faller tyngre ting raskere?

Hverdagslige erfaringer sier ja: En hammer faller raskere enn en fjær. Men fjæren taper på grunn av luft, ikke fordi den er lett. Luft presser tilbake på et objekt, og dette har stor betydning for noe som er bredt og luftig.

Uten luft faller alle objekter med samme akselerasjon. Gravitasjon trekker hardere i en større masse, men en større masse er også vanskeligere å få fart på, og de to effektene opphever hverandre nøyaktig. Galileo resonnerte seg fram til denne ideen for flere hundre år siden, og astronauter demonstrerte det senere på Månen ved å slippe en hammer og en fjær samtidig.

Laboratoriet bruker den ideelle versjonen av dette: ingen luftmotstand, konstant g. Det er en forenklet undervisningsmodell, og den fungerer svært godt for kompakte, tette objekter som faller over korte avstander.

Å kaste rett opp

Kast en ball oppover, så bryr ikke gravitasjonen seg om hvilken vei ballen beveger seg. Den trekker fortsatt nedover med 9,8 m/s². Derfor går ballen saktere på vei opp, stopper et øyeblikk på toppen og får så større fart på vei ned.

Denne symmetrien gir to fine fakta:

• turen opp tar nøyaktig like lang tid som turen tilbake ned til utskytingshøyden, og
• ballen kommer tilbake til hånden din med samme fart som da den forlot den, bare i motsatt retning.

Høyden ballen når, avhenger av utskytingsfarten v og er h = v² / (2g). Dobler du utskytingsfarten, kommer ballen fire ganger så høyt, fordi farten opphøyes i andre.

Kast: to bevegelser samtidig

Kast ballen i en vinkel. Banen er en kurve, men hemmeligheten er å slutte å tenke på kurven og dele bevegelsen opp i to uavhengige deler.

• Horisontalt: Ingenting skyver sidelengs (hvis vi ser bort fra luftmotstand), så den horisontale farten holder seg konstant.
• Vertikalt: Gravitasjonen virker akkurat som ved fritt fall og trekker nedover med g.

Disse to delene påvirker ikke hverandre. En ball som ruller utfor et bord, og en ball som bare slippes fra samme høyde, treffer gulvet samtidig, selv om den ene også beveger seg sidelengs. Farten sidelengs bestemmer bare hvor langt ballen lander; falltiden bestemmes bare av høyden.

Dele opp utskytingsfarten

Et kast i en vinkel med fart v og vinkel θ har en horisontal del v cos θ og en vertikal del v sin θ. Det er bare den vertikale delen som motvirker gravitasjonen, så den bestemmer flytiden og topphøyden. Helt på toppen er den vertikale farten null, men den horisontale farten er uendret. Derfor beveger ballen seg fortsatt sidelengs på det høyeste punktet.

Rekkevidde og 45°-regelen

På flatt underlag er den horisontale avstanden et kastet objekt tilbakelegger

R = v² sin(2θ) / g

Vinkelen kommer bare inn gjennom sin(2θ), og denne funksjonen er størst når 2θ er 90°. Derfor gir 45° lengst rekkevidde. Vinkler som til sammen blir 90°, for eksempel 30° og 60°, lander på samme sted: Den laveste banen går raskt og flatt, mens den høyeste går sakte og høyt.

Farten betyr mer enn vinkelen. Fordi v er opphøyd i andre, blir rekkevidden fire ganger så lang når du dobler utskytingsfarten. I virkeligheten avviker kast fra denne enkle regelen når luftmotstand og utskytingshøyde spiller inn, men ideen om to uavhengige bevegelser er fortsatt grunnlaget.

Vanlige misoppfatninger

• "Kulen beholder en kraft fra hånden din." Etter at du slipper den, er det bare gravitasjon (og litt luft) som virker. Kulen fortsetter å bevege seg på grunn av farten sin, ikke på grunn av et lagret dytt.
• "På toppen av banen akselererer ikke kulen." Den vertikale farten er null et øyeblikk, men akselerasjonen er fortsatt 9,8 m/s² nedover.
• "Tunge ting faller raskere." I vakuum gjør de ikke det. Luftmotstand er den eneste forskjellen.
• "Fart og akselerasjon er det samme." Fart er hvor raskt du beveger deg; akselerasjon er hvor raskt farten endrer seg. En ball på toppen av et kast har ingen vertikal fart, men likevel mye akselerasjon.

Slik utforsker du dette i laboratoriet

Laboratoriet for krefter og bevegelse kjører en ekte fysikkmotor, så du forutsier først og ser deretter resultatet. En god vei gjennom den første gratis verdenen:

1. Begynn med Fritt fall for å se farten øke med en jevn rate.
2. Sjekk kvadratregelen i Hvor langt faller den?.
3. Legg til bevegelse sidelengs i Horisontalt kast, og skyt deretter i en vinkel i Kastelengde.
4. Test Galileos idé med Masse spiller ingen rolle.

Laboratoriet har også en gratis leksjon om å flyte og synke, Flyte, synke eller holde seg svevende?, hvis du vil se en annen kraft i arbeid. Husk at simuleringen er en forenklet modell med konstant gravitasjon og ingen luftmotstand, så den viser kjerneegenskapene tydelig i stedet for å gjengi et ekte kast på et stadion.