Roue gauche, roue droite.

La machine de pilotage la plus simple possède deux roues motrices, une de chaque côté, et aucun volant. Elle tourne en faisant tourner les roues à des vitesses différentes. C’est la propulsion différentielle, utilisée par les aspirateurs-robots, de nombreux robots scolaires et d’innombrables robots de laboratoire. (Une petite bille pivotante ou un patin à l’arrière ou à l’avant maintient le corps à niveau ; il roule simplement.)

Supposons que la roue gauche avance à la vitesse v_L et la roue droite à la vitesse v_R, toutes deux en mètres par seconde, mesurées au point où la roue touche le sol. Soit L la distance entre les roues, c’est-à-dire la largeur de voie, en mètres.

Deux formules décrivent tout.

v = (v_R + v_L) / 2 est la vitesse vers l’avant du centre du robot : la moyenne des deux roues.

ω = (v_R − v_L) / L indique à quelle vitesse le robot tourne, en radians par seconde (le sens inverse des aiguilles d’une montre est positif, donc une roue droite plus rapide fait tourner le robot vers la gauche). Plus la différence de vitesse est grande et plus le robot est étroit, plus il tourne vite.

Exemple détaillé. Prenons L = 0,20 m, v_L = 0,20 m/s et v_R = 0,30 m/s.

• v = (0,30 + 0,20) / 2 = 0,25 m/s
• ω = (0,30 − 0,20) / 0,20 = 0,5 rad/s

Un demi-radian par seconde correspond à environ 29 degrés par seconde : c’est une courbe douce vers la gauche. (Un radian correspond à environ 57,3 degrés.)

Lire les formules.

• Vitesses égales, v_L = v_R : la différence est nulle, donc ω = 0 et le robot avance tout droit.
• Vitesses différentes : ω n’est pas nul, donc le robot tourne vers la roue la plus lente. Si la roue droite est plus rapide, le robot tourne vers la gauche ; si la roue gauche est plus rapide, il tourne vers la droite.
• Vitesses opposées, v_R = −v_L : v = 0, le centre n’avance pas et le robot tourne sur place.

Vérifie avec un deuxième exemple. L = 0,20 m, v_R = 0,40 m/s, v_L = 0,20 m/s donne ω = (0,40 − 0,20) / 0,20 = 1 rad/s, et v = 0,30 m/s. La roue droite est plus rapide, donc le robot tourne vers la gauche.

Les vitesses des roues sont ce que le contrôleur choisit ; v et ω sont ce que le robot fait. Un programmeur qui veut obtenir un certain v et ω réorganise les formules : v_R = v + ωL/2 et v_L = v − ωL/2.