Ruota sinistra, ruota destra

La macchina sterzante più semplice ha due ruote motrici, una per lato, e nessun volante. Gira facendo ruotare le ruote a velocità diverse. Questa è la trazione differenziale e viene usata dagli aspirapolvere robot, da molti robot scolastici e da innumerevoli robot da laboratorio. (Una piccola rotella o uno slittino posteriore o anteriore mantiene il corpo in piano; rotola semplicemente.)

Supponiamo che la ruota sinistra si muova in avanti alla velocità v_L e quella destra alla velocità v_R, entrambe in metri al secondo, misurate nel punto in cui la ruota tocca il pavimento. Sia L la distanza tra le ruote, cioè la larghezza tra le ruote, in metri.

Due formule descrivono tutto.

v = (v_R + v_L) / 2 è la velocità in avanti del centro del robot: la media delle due ruote.

ω = (v_R − v_L) / L indica quanto velocemente gira il robot, in radianti al secondo (il senso antiorario è positivo, quindi una ruota destra più veloce fa girare il robot verso sinistra). Maggiore è la differenza di velocità e più stretto è il robot, più velocemente ruota.

Esempio svolto. Prendiamo L = 0,20 m, v_L = 0,20 m/s e v_R = 0,30 m/s.

• v = (0,30 + 0,20) / 2 = 0,25 m/s
• ω = (0,30 − 0,20) / 0,20 = 0,5 rad/s

Mezzo radiante al secondo equivale a circa 29 gradi al secondo, una leggera curva verso sinistra. (Un radiante equivale a circa 57,3 gradi.)

Leggere le formule.

• Velocità uguali, v_L = v_R: la differenza è zero, quindi ω = 0 e il robot procede dritto.
• Velocità diverse: ω non è zero, quindi il robot gira verso la ruota più lenta. Se la ruota destra è più veloce, il robot curva a sinistra; se è più veloce quella sinistra, curva a destra.
• Velocità opposte, v_R = −v_L: v = 0, il centro non si muove in avanti e il robot ruota sul posto.

Verifica con un secondo esempio. L = 0,20 m, v_R = 0,40 m/s, v_L = 0,20 m/s dà ω = (0,40 − 0,20) / 0,20 = 1 rad/s, e v = 0,30 m/s. La ruota destra è più veloce, quindi il robot curva a sinistra.

Le velocità delle ruote sono ciò che il controller sceglie; v e ω sono ciò che il robot fa. Un programmatore che vuole determinati valori di v e ω inverte le formule: v_R = v + ωL/2 e v_L = v − ωL/2.