प्रणोद

एक मेहराब भार को नीचे अपने दो आधारों तक पहुँचाती है, लेकिन इसमें एक बात ध्यान देने लायक है: आधारों को नीचे के साथ-साथ बाहर की ओर भी धकेला जाता है। दो लोगों के एक-दूसरे से टिककर खड़े होने की कल्पना करो, जिनके पैर दूर-दूर हों। यह जोड़ी तभी खड़ी रह सकती है, जब फर्श उनके पैरों को अलग-अलग दिशा में फिसलने से रोके। मेहराब भी ऐसी ही होती है। हर आधार पर लगने वाले बगल के धक्के को क्षैतिज प्रणोद कहा जाता है, H।

तुम इसे संतुलन के एक छोटे-से हिसाब से निकाल सकते हो। L फैलाव और f उठान (ऊँचाई) वाली एक सममित मेहराब लो, जिस पर हर क्षैतिज मीटर पर w भार लगा हो। दोनों ऊर्ध्वाधर प्रतिक्रियाएँ wL ÷ 2-wL ÷ 2 होंगी। मेहराब को सबसे ऊपर (शीर्ष) से काटकर बायाँ आधा भाग देखो। शीर्ष के सापेक्ष आघूर्ण लो: ऊर्ध्वाधर प्रतिक्रिया wL ÷ 2 क्षैतिज दूरी L ÷ 2 पर लगती है, आधा भार wL ÷ 2 दूरी L ÷ 4 पर लगता है, और प्रणोद H शीर्ष से नीचे f ऊँचाई पर लगता है। संतुलन से मिलता है

H = w · L² ÷ (8 · f)

एक हल किया हुआ उदाहरण (मान लिए गए अंक)। एक मेहराब का फैलाव L = 8 m है और उस पर w = 20 kN/m भार लगा है। f = 2 m के उठान के साथ:

• हर आधार पर ऊर्ध्वाधर बल wL ÷ 2 = 80 kN लगता है।
• प्रणोद H = 20 × 8² ÷ (8 × 2) = 80 kN है।
• हर आधार पर परिणामी बल √(80² + 80²) ≈ 113 kN है, जो 45° नीचे और बाहर की ओर निर्देशित है।

अब केवल उठान बदलो। इसे आधा करके f = 1 m कर दो, तो प्रणोद दोगुना होकर 160 kN हो जाता है। इसे दोगुना करके f = 4 m कर दो, तो प्रणोद आधा होकर 40 kN हो जाता है। पूरे समय ऊर्ध्वाधर बल 80 kN ही रहता है। इसलिए मेहराब जितनी चपटी होगी, वह अपने सहारों को बगल की ओर उतना ही ज़ोर से धकेलेगी, और समतल धरन जैसी मेहराब की सीमा में (f → 0) प्रणोद बहुत बड़ा हो जाता है। इसी कारण बहुत चपटी मेहराब को बहुत मज़बूत सहारों की ज़रूरत होती है।

इसी वजह से नुकीली मेहराबों ने मध्ययुगीन निर्माताओं की मदद की। L फैलाव वाले अर्धवृत्त की उठान निश्चित रूप से L ÷ 2 होती है। नुकीली मेहराब को अपनी ज़रूरत के अनुसार ऊँचा या छोटा बनाया जा सकता है, और अलग-अलग फैलाव वाली मेहराबों को समान ऊँचाई दी जा सकती है। ऊँची नुकीली मेहराब बगल की ओर कम धक्का देती है और अपना भार अधिक सीधे नीचे भेजती है।

प्रणोद को कौन रोकता है? इसके चार पारंपरिक उत्तर हैं:

• भारी आधार-दीवारें या दीवारें। रोमन बैरल वॉल्ट बहुत मोटी दीवारों पर टिके होते थे, और दीवार का भार बल की रेखा को नीचे ज़मीन की ओर झुका देता है।
• सहारा देने वाली बाहरी दीवारें। जहाँ प्रणोद पहुँचता है, वहाँ बाहर की ओर अतिरिक्त चिनाई जोड़ी जाती है (गोथिक निर्माताओं ने आगे चलकर इसे उड़ती हुई सहारा-दीवार में विकसित किया)।
• एक जोड़ने वाली छड़। दोनों सिरों को जोड़ने वाली तनन-छड़ या धरन, धनुष की डोरी जैसी। यह छड़ प्रणोद को खिंचाव के रूप में सँभालती है, इसलिए नींव पर केवल ऊर्ध्वाधर भार पड़ता है। मेहराबदार गलियारों और कई पुराने भवनों की मेहराबों में ऐसी छड़ें आम हैं।
• चट्टान। चट्टानी घाटी में बनी पत्थर की मेहराब सीधे चट्टान पर दबाव डाल सकती है।

अगर सहारे एक-दूसरे से दूर खिसकें—भले ही थोड़ा-सा (ज़मीन धँस जाए या दीवार झुक जाए)—तो मेहराब नीचे बैठती है, प्रणोद ऊपर की ओर चला जाता है और दरारें खुलने लगती हैं। कई खंडहर मेहराबें इसलिए ढह गईं क्योंकि उनके आधार-दीवारों ने साथ छोड़ दिया था, न कि इसलिए कि मेहराब खुद बहुत कमज़ोर थी।