İtki

Bir kemer, bir yükü iki ayağına doğru aşağı taşır; ancak bir sorun vardır: ayaklar aşağı itildikleri gibi dışa doğru da itilir. Ayakları birbirinden ayrı iki kişinin birbirine yaslandığını düşün. Bu ikili, zemin ayaklarının birbirinden uzaklaşarak kaymasını engellerse ayakta kalır. Kemer de aynıdır. Her bir ayaktaki yana doğru itmeye yatay itki, H denir.

Bunu kısa bir denge hesabıyla bulabilirsin. Açıklığı L, yükselmesi (yüksekliği) f olan simetrik bir kemerin yatay metre başına w yük taşıdığını düşün. İki düşey tepki kuvvetinin her biri wL ÷ 2 olur. Kemerin tepesinden (taç kısmından) kes ve sol yarısına bak. Taç noktası etrafında moment al: wL ÷ 2 düşey tepki kuvveti L ÷ 2 yatay uzaklıkta, wL ÷ 2 değerindeki yarım yük L ÷ 4 uzaklıkta etki eder ve H itkisi taç noktasının f kadar aşağısında etki eder. Denge denklemi şunu verir:

H = w · L² ÷ (8 · f)

Çözülmüş bir örnek (varsayılan sayılar). Bir kemerin açıklığı L = 8 m ve taşıdığı yük w = 20 kN/m olsun. Yükselmesi f = 2 m olduğunda:

• Her ayak wL ÷ 2 = 80 kN değerinde düşey kuvvet taşır.
• İtki H = 20 × 8² ÷ (8 × 2) = 80 kN olur.
• Her ayaktaki bileşke √(80² + 80²) ≈ 113 kN olur ve 45° aşağı ve dışa doğru yönelir.

Şimdi yalnızca yükselmeyi değiştir. f = 1 m olacak şekilde yarıya indirirsen itki iki katına çıkar ve 160 kN olur. f = 4 m olacak şekilde iki katına çıkarırsan itki yarıya iner ve 40 kN olur. Düşey kuvvet baştan sona 80 kN olarak kalır. Yani kemer ne kadar basıksa, desteklerini yana doğru itmesi o kadar zorlayıcı olur; düz bir kiriş benzeri kemer limitinde (f → 0) itki çok büyür. Bu yüzden çok basık bir kemerin çok güçlü dayanaklara ihtiyacı vardır.

Sivri kemerlerin Orta Çağ mimarlarına yardımcı olmasının nedeni de budur. L açıklığındaki bir yarım dairenin sabit yükselmesi L ÷ 2 olur. Sivri bir kemer istenildiği kadar yükseltilebilir veya alçaltılabilir ve farklı açıklıklara sahip kemerlere aynı yükseklik verilebilir. Yüksek bir sivri kemer yana doğru daha az iter ve yükünü daha dik bir şekilde aşağı yönlendirir.

İtiye ne karşı koyar? Bunun dört klasik yanıtı vardır:

• Büyük dayanaklar veya duvarlar. Roma beşik tonozları çok kalın duvarların üzerine otururdu ve duvarın ağırlığı kuvvet çizgisini aşağıya, zemine doğru eğer.
• Payandalar. İtkinin ulaştığı dış tarafa eklenen taş yapılar (Gotik mimarlar bunu 3. Dünya'da uçan payandaya dönüştürdüler).
• Bir gergi. Bir yayın kirişi gibi, iki ayağı birleştiren bir çekme çubuğu veya kiriş. Gergi, itkiyi çekme olarak karşılar; böylece temeller yalnızca düşey yükü hisseder. Gergi çubukları kemerli geçitlerde ve birçok eski binanın kemerlerinde yaygındır.
• Kaya. Kayalık bir geçitteki taş kemer, itkiyi doğrudan kayaya aktarabilir.

Destekler birbirinden uzaklaşırsa (zemin çöker veya duvar eğilirse), kemer alçalır, itki yukarı çıkar ve çatlaklar açılır. Yıkılmış birçok kemer, kemerin kendisi çok zayıf olduğu için değil, dayanakları çöktüğü için başarısız olmuştur.