Stød

En bue fører en belastning ned til sine to fødder, men der er en hage: fødderne bliver også skubbet udad og ikke kun nedad. Tænk på to personer, der læner sig mod hinanden med fødderne spredt. De bliver kun stående, hvis gulvet forhindrer deres fødder i at glide fra hinanden. Det samme gælder for en bue. Det vandrette skub ved hver fod kaldes det vandrette stød, H.

Du kan finde det med en kort ligevægtsberegning. Tag en symmetrisk bue med spændvidden L og en pilhøjde (højde) f, der bærer en belastning w pr. vandret meter. De to lodrette reaktioner er hver wL ÷ 2. Skær buen over øverst (i kronen), og se på den venstre halvdel. Tag momenter omkring kronen: Den lodrette reaktion wL ÷ 2 virker i en vandret afstand på L ÷ 2, halvdelen af belastningen wL ÷ 2 virker ved L ÷ 4, og stødet H virker i en højde f under kronen. Ligevægt giver

H = w · L² ÷ (8 · f)

Et gennemregnet eksempel (med antagne tal). En bue spænder over L = 8 m og bærer w = 20 kN/m. Med en pilhøjde på f = 2 m:

• Hver fod bærer en lodret kraft på wL ÷ 2 = 80 kN.
• Stødet er H = 20 × 8² ÷ (8 × 2) = 80 kN.
• Den samlede kraft ved hver fod er √(80² + 80²) ≈ 113 kN og peger 45° nedad og udad.

Ændr nu kun pilhøjden. Halvér den til f = 1 m, så fordobles stødet til 160 kN. Fordobl den til f = 4 m, så halveres stødet til 40 kN. Den lodrette kraft forbliver 80 kN hele tiden. Så jo fladere buen er, jo hårdere skubber den sine understøtninger sidelæns, og i grænsen for en flad, bjælkelignende bue (f → 0) bliver stødet enormt. Derfor har en meget flad bue brug for meget stærke vederlag.

Det er også derfor, at spidsbuer hjalp middelalderens byggere. En halvcirkel med spændvidden L har en fast pilhøjde på L ÷ 2. En spidsbue kan gøres højere eller lavere efter behov, og buer med forskellige spændvidder kan få samme højde. En høj spidsbue skubber mindre sidelæns og leder sin belastning mere stejlt nedad.

Hvad stopper stødet? Der er fire klassiske svar:

• Massive støttepiller eller vægge. Romerske tøndehvælvinger hvilede på meget tykke vægge, og vægten af væggen vipper kraftlinjen ned mod jorden.
• Støttepiller. Ekstra murværk, der er tilføjet udenpå dér, hvor stødet rammer (gotiske bygmestre udviklede dette til stræbepiller, i Verden 3).
• En trækstang. En trækstang eller bjælke, der forbinder de to fødder, ligesom snoren på en bue. Trækstangen optager stødet som et træk, så fundamenterne kun mærker den lodrette belastning. Trækstænger er almindelige i arkader og i buerne på mange gamle bygninger.
• Klippe. En stenbue i en klippefyldt kløft kan skubbe direkte ind i klippen.

Hvis støtterne bevæger sig fra hinanden bare en lille smule (jorden synker, eller en væg hælder), bliver buen lavere, stødet går op, og der opstår revner. Mange ødelagte buer brød sammen, fordi deres støttepiller gav efter, ikke fordi selve buen var for svag.