Gaya dorong

Sebuah lengkung menyalurkan beban ke bawah menuju kedua kakinya, tetapi ada satu masalah: kedua kaki itu terdorong ke samping dan juga ke bawah. Bayangkan dua orang yang saling bersandar dengan kaki terbuka. Mereka hanya bisa tetap berdiri jika lantai menahan kaki mereka agar tidak bergeser menjauh. Lengkung juga bekerja seperti itu. Dorongan ke samping pada setiap kaki disebut gaya dorong horizontal, H.

Kamu dapat menghitungnya dengan sedikit perhitungan keseimbangan. Ambil sebuah lengkung simetris dengan bentang L dan kenaikan (tinggi) f, yang membawa beban w untuk setiap meter horizontal. Kedua reaksi vertikal masing-masing adalah wL ÷ 2. Potong lengkung di bagian atas (puncak), lalu lihat bagian kirinya. Hitung momen terhadap puncak: reaksi vertikal wL ÷ 2 bekerja pada jarak horizontal L ÷ 2, beban setengah wL ÷ 2 bekerja pada L ÷ 4, dan gaya dorong H bekerja pada ketinggian f di bawah puncak. Keseimbangan menghasilkan

H = w · L² ÷ (8 · f)

Contoh perhitungan (dengan angka yang diasumsikan). Sebuah lengkung memiliki bentang L = 8 m dan membawa w = 20 kN/m. Dengan kenaikan f = 2 m:

• Setiap kaki menahan gaya vertikal wL ÷ 2 = 80 kN.
• Gaya dorongnya adalah H = 20 × 8² ÷ (8 × 2) = 80 kN.
• Resultan pada setiap kaki adalah √(80² + 80²) ≈ 113 kN, mengarah 45° ke bawah dan ke luar.

Sekarang ubah hanya kenaikannya. Kurangi menjadi setengahnya, f = 1 m, dan gaya dorong menjadi dua kali lipat, yaitu 160 kN. Lipat gandakan menjadi f = 4 m, dan gaya dorong menjadi setengahnya, yaitu 40 kN. Gaya vertikal tetap 80 kN. Jadi, semakin datar lengkungnya, semakin kuat dorongannya ke samping pada penyangga, dan dalam limit lengkung yang datar seperti balok (f → 0), gaya dorongnya menjadi sangat besar. Itulah sebabnya lengkung yang sangat datar membutuhkan tumpuan yang sangat kuat.

Inilah juga alasan lengkung lancip membantu para pembangun pada Abad Pertengahan. Setengah lingkaran dengan bentang L memiliki kenaikan tetap sebesar L ÷ 2. Lengkung lancip bisa dibuat lebih tinggi atau lebih pendek sesuai kebutuhan, dan lengkung dengan bentang berbeda bisa dibuat dengan tinggi yang sama. Lengkung lancip yang tinggi mendorong lebih sedikit ke samping dan mengarahkan bebannya lebih curam ke bawah.

Apa yang menghentikan gaya dorong? Ada empat jawaban klasik:

• Penyangga ujung atau dinding yang besar. Kubah memanjang Romawi bertumpu pada dinding yang sangat tebal, dan berat dinding itu memiringkan garis gaya ke bawah menuju tanah.
• Dinding penopang. Pasangan batu tambahan yang dipasang di bagian luar, di tempat gaya dorong tiba (pembangun Gotik mengembangkan cara ini menjadi penopang layang, di Dunia 3).
• Pengikat. Batang atau balok tarik yang menghubungkan kedua kaki lengkung, seperti tali pada busur. Pengikat menerima gaya dorong sebagai tarikan, sehingga fondasi hanya merasakan beban vertikal. Batang pengikat umum digunakan pada deretan lengkung dan lengkung di banyak bangunan tua.
• Batu. Lengkung batu di ngarai berbatu dapat mendorong lurus ke dalam batu.

Jika penopangnya bergerak menjauh walau sedikit (tanah turun atau dinding miring), lengkung akan merendah, gaya dorong bergerak ke atas, dan retakan terbuka. Banyak lengkung yang runtuh gagal karena penyangga ujungnya menyerah, bukan karena lengkung itu sendiri terlalu lemah.