Skyvekraft

En bue fører en last ned til de to fotpunktene, men det finnes en hake: fotpunktene skyves både utover og nedover. Tenk på to personer som lener seg mot hverandre med føttene fra hverandre. Paret holder seg bare oppe hvis gulvet hindrer føttene i å gli fra hverandre. En bue fungerer på samme måte. Det sidelengse trykket ved hvert fotpunkt kalles horisontal skyvekraft, H.

Du kan finne den med en kort statisk beregning. Ta en symmetrisk bue med spennvidde L og høyde f, som bærer en last w per horisontal meter. De to vertikale reaksjonene er wL ÷ 2 hver. Skjær buen på toppen (kronen) og se på venstre halvdel. Ta momentene rundt kronen: Den vertikale reaksjonen wL ÷ 2 virker i en horisontal avstand på L ÷ 2, halvlasten wL ÷ 2 virker ved L ÷ 4, og skyvekraften H virker i en høyde f under kronen. Balanse gir

H = w · L² ÷ (8 · f)

Et gjennomregnet eksempel (antatte tall). En bue spenner over L = 8 m og bærer w = 20 kN/m. Med en høyde på f = 2 m:

• Hvert vederlag bærer en vertikal kraft på wL ÷ 2 = 80 kN.
• Skyvekraften er H = 20 × 8² ÷ (8 × 2) = 80 kN.
• Resultanten ved hvert vederlag er √(80² + 80²) ≈ 113 kN, og peker 45° nedover og utover.

Endre nå bare høyden. Halver den til f = 1 m, så dobles skyvekraften til 160 kN. Doble den til f = 4 m, så halveres skyvekraften til 40 kN. Den vertikale kraften forblir 80 kN hele tiden. Dermed skyver en flatere bue hardere sidelengs mot støttene, og i grensen for en flat, bjelkelignende bue (f → 0) blir skyvekraften enorm. Derfor trenger en svært flat bue svært sterke vederlag.

Dette er også grunnen til at spissbuer hjalp middelalderens byggmestere. En halvsirkel med spennvidde L har en fast høyde på L ÷ 2. En spissbue kan lages høyere eller lavere etter behov, og buer med ulik spennvidde kan få samme høyde. En høy spissbue skyver mindre sidelengs og leder lasten brattere nedover.

Hva stopper skyvekraften? Det finnes fire klassiske svar:

• Massive vederlag eller vegger. Romerske tønnehvelv hvilte på svært tykke vegger, og vekten av veggen vipper kraftlinjen ned mot bakken.
• Støttepilarer. Ekstra murverk som er lagt til på utsiden der skyvekraften kommer (gotiske byggmestere utviklet dette til strebepilarer, i verden 3).
• Et strekkbånd. En strekkstang eller bjelke som forbinder de to vederlagene, som strengen på en bue. Strekkbåndet tar opp skyvekraften som et trekk, slik at fundamentene bare kjenner den vertikale lasten. Strekkstenger er vanlige i arkader og i buene på mange gamle bygninger.
• Fjell. En steinbue i et steinete juv kan skyve rett inn i fjellet.

Hvis støttene beveger seg fra hverandre bare litt (bakken synker, eller en vegg heller), synker buen, skyvekraften går opp, og det oppstår sprekker. Mange ødelagte buer sviktet fordi vederlagene ga etter, ikke fordi selve buen var for svak.