Dragkraft

Ett valv leder en last ner till sina två fötter, men det finns en hake: fötterna trycks både utåt och nedåt. Tänk på två personer som lutar sig mot varandra med fötterna isär. Paret står bara kvar om golvet hindrar fötterna från att glida isär. Ett valv fungerar på samma sätt. Det sidotryck som verkar på varje fot kallas den horisontella dragkraften, H.

Du kan räkna ut den med ett kort jämviktsresonemang. Ta ett symmetriskt valv med spännvidden L och höjden f, som bär en last på w per horisontell meter. De två vertikala reaktionskrafterna är wL ÷ 2 vardera. Skär av valvet högst upp (i hjässan) och titta på den vänstra halvan. Ta moment kring hjässan: den vertikala reaktionskraften wL ÷ 2 verkar på ett horisontellt avstånd L ÷ 2, halva lasten wL ÷ 2 verkar på L ÷ 4, och dragkraften H verkar på höjden f under hjässan. Jämvikt ger

H = w · L² ÷ (8 · f)

Ett räkneexempel (med antagna värden). Ett valv har spännvidden L = 8 m och bär w = 20 kN/m. Med höjden f = 2 m:

• Varje fot bär en vertikal kraft på wL ÷ 2 = 80 kN.
• Dragkraften är H = 20 × 8² ÷ (8 × 2) = 80 kN.
• Resultanten vid varje fot är √(80² + 80²) ≈ 113 kN och pekar 45° nedåt och utåt.

Ändra nu bara höjden. Halvera den till f = 1 m, så fördubblas dragkraften till 160 kN. Fördubbla den till f = 4 m, så halveras dragkraften till 40 kN. Den vertikala kraften är hela tiden 80 kN. Alltså trycker ett flackare valv hårdare sidledes på sina stöd, och i gränsfallet med ett platt, balkliknande valv (f → 0) blir dragkraften enorm. Därför behöver ett mycket flackt valv mycket starka stöd.

Det är också därför spetsbågar hjälpte medeltida byggare. En halvcirkel med spännvidden L har en fast höjd på L ÷ 2. En spetsbåge kan göras högre eller lägre efter behov, och valv med olika spännvidder kan få samma höjd. En hög spetsbåge trycker mindre i sidled och leder lasten brantare nedåt.

Vad stoppar dragkraften? Det finns fyra klassiska svar:

• Massiva stöd eller väggar. Romerska tunnvalv vilade på mycket tjocka väggar, och väggens vikt lutar kraftlinjen ned mot marken.
• Strävpelare. Extra murverk som läggs till på utsidan där dragkraften kommer fram (gotiska byggmästare utvecklade detta till flygande strävpelare i värld 3).
• Ett dragband. En dragstång eller balk som förbinder de två valvfötterna, ungefär som strängen på en båge. Dragbandet tar upp dragkraften som ett drag, så att grunderna bara känner den vertikala lasten. Dragstänger är vanliga i arkader och i valven på många gamla byggnader.
• Berg. Ett stenvalv i en klippig ravin kan trycka rakt mot berget.

Om stöden rör sig isär ens lite (marken sjunker eller en vägg lutar), sänks valvet, dragkraften går uppåt och sprickor öppnas. Många förstörda valv rasade för att deras stöd gav vika, inte för att själva valvet var för svagt.