Su ve hava

Bir şişe roketinde hava enerjiyi depolar, su ise dışarı atılan şeydir. Suyun üzerindeki sıkıştırılmış hava suya iter ve su memeden fışkırır. Su bittiğinde, kalan az miktardaki hava da hızla dışarı çıkar; ancak hava çok hafif olduğu için bu yalnızca kısa ve zayıf bir itki sağlar.

Buradaki basınç gösterge basıncı olarak ölçülür: çevremizdeki havanın basıncından ne kadar fazla olduğu. Bu laboratuvarda birim bar: 1 bar = 100 000 pascals, yaklaşık olarak atmosfer basıncıdır. Şişenin içi ile dışı arasındaki basınç farkı ΔP'dir.

Su ne kadar hızlı çıkar? Bernoulli ilkesi, basınç farkının suyun hareket enerjisini karşıladığını söyler:

½ ρ v² = ΔP, yani v = √(2 ΔP / ρ)

Burada ρ, 1000 kg/m³ olan suyun özkütlesidir. İtki, her saniye dışarı atılan momentumdur ve (saniyede atılan kütle) × (sürat) şeklinde hesaplanır. Saniyede dışarı çıkan kütle ρ A v'dir; burada A, meme açıklığının alanıdır. O hâlde:

T = ρ A v × v = ρ A v² = 2 ΔP × A

Simülasyondan alınan sayılarla bir örnek: 22 mm genişliğindeki bir memenin alanı A = π × (0,011 m)² ≈ 3,8 × 10⁻⁴ m² olur. Simülasyondaki 4 bar (4 × 10⁵ Pa) gösterge basıncında sürat √(2 × 4 × 10⁵ ÷ 1000) ≈ 28 m/s, itki ise 2 × 4 × 10⁵ × 3,8 × 10⁻⁴ ≈ 300 N olur. Bu, ilk andaki itkisidir. Hava genişledikçe ve basınç düştükçe itki azalır.

Formüllerden iki sonuç çıkar. Basıncı iki katına çıkarmak, çıkış süratini 2 katına değil, √2 ≈ 1,41 katına çıkarır. Meme alanını aynı basınçta iki katına çıkarmak itkiyi iki katına çıkarır; ancak su da hacim olarak iki kat daha hızlı çıkar, bu yüzden basınç daha erken düşer.

Şimdi asıl soru şu: Şişenin ne kadarı su olmalı? Bu bir denge meselesidir.

• Çok az su. Su neredeyse hemen biter. Dışarı atılacak fazla kütle olmadığı için şişeye çok az momentum aktarılır.
• Çok su. Şişe ağır olur, bu yüzden aynı itki daha az ivme sağlar. Ayrıca içeride az hava kalır ve küçük bir hava hacmi, su dışarı çıktıkça basıncını hızla kaybeder; böylece itme erken azalır.
• Ortası. Momentum taşıyacak kadar su ve basıncı bir süre koruyacak kadar hava vardır.

Basit bir model bunu açıkça gösterir. Modelde 2 litrelik bir şişe, 22 mm'lik bir nozul, 0,1 kg boş kütle, benzetilmiş 4 bar basınç ve hava sürüklemesi kullanıldı; sondaki yalnızca havanın sağladığı kısa itiş hesaba katılmadı. En iyi dolumla karşılaştırıldığında ulaşılan yükseklik kabaca şöyleydi:

• yüzde 10 su: en iyi yüksekliğin yaklaşık üçte ikisi.
• Yaklaşık üçte bir ile yüzde 40 su: en iyi yükseklik.
• yüzde 60 su: en iyinin yaklaşık yüzde 80'i.
• yüzde 70 su: yarıdan az.
• yüzde 90 su: fırlatıcıdan zar zor ayrılıyor.

Bu, doğa yasası değil, basit bir benzetimin sonucudur. Gerçek bir şişe, nozul ve basınç, en iyi dolum oranını biraz artırabilir veya azaltabilir. Buradan çıkarılacak ders, eğrinin şeklidir: hem çok az hem de çok fazla kötü sonuç verir; en iyisi ortadadır.