Vann og luft

I en flaskerakett er det luften som lagrer energien, og vannet som slynges ut. Den komprimerte luften over vannet trykker på det, og vannet spruter ut gjennom dysen. Når vannet er borte, strømmer også den lille luftmengden som er igjen ut, men luft er så lett at dette bare gir et kort og svakt skyv.

Trykk måles her som overtrykk: hvor mye det er høyere enn trykket i luften rundt oss. I dette forsøket er enheten bar: 1 bar = 100 000 pascal, omtrent det samme som trykket i atmosfæren. Trykkforskjellen mellom innsiden og utsiden av flasken er ΔP.

Hvor fort strømmer vannet ut? Bernoullis prinsipp sier at trykkforskjellen omdannes til bevegelsesenergi i vannet:

½ ρ v² = ΔP, so v = √(2 ΔP / ρ)

Der ρ er tettheten til vann, 1000 kg/m³. Skyvekraften er bevegelsesmengden som slynges ut hvert sekund, altså (masse per sekund) × (fart). Massen som strømmer ut per sekund, er ρ A v, der A er arealet til dyseåpningen. Dermed:

T = ρ A v × v = ρ A v² = 2 ΔP × A

Et regneeksempel med simulerte tall: En dyse som er 22 mm bred, har arealet A = π × (0,011 m)² ≈ 3,8 × 10⁻⁴ m². Ved et simulert overtrykk på 4 bar (4 × 10⁵ Pa) er farten √(2 × 4 × 10⁵ ÷ 1000) ≈ 28 m/s, og skyvekraften er 2 × 4 × 10⁵ × 3,8 × 10⁻⁴ ≈ 300 N. Dette er skyvekraften i det første øyeblikket. Den avtar etter hvert som luften utvider seg og trykket synker.

To regler følger av formlene. Dobling av trykket multipliserer utgangsfarten med √2 ≈ 1,41, ikke med 2. Dobling av dysearealet ved samme trykk dobler skyvekraften, men vannet kommer også ut dobbelt så raskt i volum, så trykket synker tidligere.

Nå kommer det egentlige spørsmålet: Hvor mye av flasken bør være fylt med vann? Det er en avveining.

• Svært lite vann. Vannet er borte nesten med én gang. Det er ikke så mye masse å kaste ut, så det overføres lite bevegelsesmengde til flasken.
• Mye vann. Flasken er tung, så den samme skyvekraften gir mindre akselerasjon. Det er også lite luft igjen, og et lite luftvolum mister trykket raskt når vannet forsvinner, så skyvet avtar tidlig.
• Midt imellom. Det er nok vann til å overføre bevegelsesmengde og nok luft til å holde trykket oppe en stund.

En enkel modell viser dette tydelig. Modellen brukte en 2-litersflaske, en dyse på 22 mm, en tom masse på 0,1 kg, et simulert trykk på 4 bar og luftmotstand. Den så bort fra det korte skyvet som bare består av luft, på slutten. Høyden som ble nådd, sammenlignet med den beste fyllingen, ble omtrent slik:

• 10 prosent vann: omtrent to tredeler av den beste høyden.
• Omtrent en tredel til 40 prosent vann: den beste høyden.
• 60 prosent vann: omtrent 80 prosent av den beste.
• 70 prosent vann: mindre enn halvparten.
• 90 prosent vann: den forlater så vidt utskyteren.

Dette er et resultat av en enkel simulering, ikke en naturlov. En ekte flaske, dyse og trykk gjør at den beste fyllingen kan bli litt høyere eller lavere. Det viktige er formen på kurven: både for lite og for mye er dårlig, og det beste er midt imellom.