Air dan udara

Dalam roket botol, udara menyimpan tenaga, manakala air ialah bahan yang dilontarkan keluar. Udara termampat di atas air menolaknya, lalu air memancut keluar dari muncung. Apabila air sudah habis, sedikit udara yang tinggal turut memancut keluar, tetapi udara sangat ringan, jadi ia hanya memberikan tolakan yang singkat dan lemah.

Tekanan di sini diukur sebagai tekanan tolok: berapa tinggi tekanannya berbanding tekanan udara di sekeliling kita. Dalam makmal ini, unitnya ialah bar: 1 bar = 100 000 pascal, kira-kira sama dengan tekanan atmosfera. Perbezaan tekanan antara bahagian dalam botol dengan bahagian luar ialah ΔP.

Seberapa lajukah air keluar? Prinsip Bernoulli menyatakan bahawa perbezaan tekanan membekalkan tenaga gerakan air:

½ ρ v² = ΔP, jadi v = √(2 ΔP / ρ)

iaitu ρ ialah ketumpatan air, 1000 kg/m³. Tujahan ialah momentum yang dilontarkan keluar setiap saat, iaitu (jisim sesaat) × (laju). Jisim yang keluar setiap saat ialah ρ A v, dengan A ialah luas bukaan muncung. Jadi:

T = ρ A v × v = ρ A v² = 2 ΔP × A

Contoh pengiraan dengan nombor simulasi: muncung selebar 22 mm mempunyai luas A = π × (0.011 m)² ≈ 3.8 × 10⁻⁴ m². Pada tekanan tolok simulasi sebanyak 4 bar (4 × 10⁵ Pa), lajunya ialah √(2 × 4 × 10⁵ ÷ 1000) ≈ 28 m/s dan tujahannya ialah 2 × 4 × 10⁵ × 3.8 × 10⁻⁴ ≈ 300 N. Ini ialah tujahan pada saat pertama. Tujahan berkurang apabila udara mengembang dan tekanan menurun.

Dua peraturan boleh disimpulkan daripada formula ini. Menggandakan tekanan mendarabkan laju keluar dengan √2 ≈ 1.41, bukannya 2. Menggandakan luas muncung pada tekanan yang sama menggandakan tujahan, tetapi air juga keluar pada kadar isipadu dua kali ganda, jadi tekanan turun lebih cepat.

Sekarang soalan sebenar: berapa banyak air patut dimasukkan ke dalam botol? Ini ialah satu pertukaran.

• Air yang sangat sedikit. Air habis hampir serta-merta. Tidak banyak jisim untuk dilontarkan, jadi hanya sedikit momentum diberikan kepada botol.
• Air yang banyak. Botol menjadi berat, jadi tujahan yang sama menghasilkan pecutan yang lebih rendah. Udara yang tinggal juga sedikit, dan isipadu udara yang kecil kehilangan tekanan dengan cepat apabila air keluar, jadi tolakan berkurangan lebih awal.
• Di tengah-tengah. Air yang ada cukup untuk membawa momentum, dan udara yang ada cukup untuk mengekalkan tekanan buat seketika.

Model ringkas menunjukkan perkara ini dengan jelas. Model itu menggunakan botol 2-litre, muncung 22 mm, jisim kosong 0.1 kg, tekanan simulasi 4 bar dan seretan udara, serta mengabaikan tolakan singkat yang hanya menggunakan udara pada penghujungnya. Tinggi yang dicapai, berbanding dengan isian terbaik, adalah lebih kurang begini:

• 10 peratus air: kira-kira dua pertiga daripada tinggi terbaik.
• Kira-kira satu pertiga hingga 40 peratus air: tinggi terbaik.
• 60 peratus air: kira-kira 80 peratus daripada yang terbaik.
• 70 peratus air: kurang daripada separuh.
• 90 peratus air: botol hampir tidak meninggalkan pelancar.

Ini ialah hasil simulasi ringkas, bukannya hukum alam. Botol, muncung dan tekanan sebenar boleh menyebabkan isian terbaik berubah sedikit ke atas atau ke bawah. Pengajarannya ialah bentuk lengkung itu: terlalu sedikit dan terlalu banyak kedua-duanya tidak baik, dan yang terbaik berada di tengah-tengah.