Kun tyngdekraft: den parabel, du får uden luft

Alle fortællinger om en bolds bevægelse begynder med det enkleste tilfælde: en bold, der bevæger sig gennem tomt rum, hvor tyngdekraften er den eneste kraft. Den vigtigste idé er, at de to retninger ikke påvirker hinanden.

• Vandret skubber intet til bolden, så dens vandrette hastighed ændrer sig aldrig.
• Lodret ændrer tyngdekraften den lodrette hastighed med 9,81 m/s hvert sekund (g ≈ 9,81 m/s²): Den bremser bolden på vej op og sætter farten op på vej ned.

Sætter man de to bevægelser sammen, bliver banen en parabel.

Skyd en bold af sted med hastigheden v og vinklen θ over jorden. Del hastigheden op i dele: vₓ = v cos θ (til siden) og v_y = v sin θ (opad). Bolden er i luften i t = 2v sin θ / g, og på plan jord lander den efter at have tilbagelagt rækkevidden

R = v² sin 2θ / g

Da sin 2θ er størst, når 2θ = 90°, er den længste rækkevidde ved 45°. Vinkler, der tilsammen giver 90° (for eksempel 30° og 60°), giver samme rækkevidde, men den stejleste vinkel får bolden højere op og holder den længere tid i luften.

Regneeksempel. Et spark med 30 m/s og 20° over jorden. Hastigheden til siden er 30 cos 20° ≈ 28,2 m/s, og hastigheden opad er 30 sin 20° ≈ 10,3 m/s. Bolden er i luften i cirka 2,1 s og stiger cirka 5,4 m. Rækkevidden er

R = 30² × sin 40° / 9,81 ≈ 59 m.

Dette er svaret uden luft. Den næste lektion viser, hvor meget af det der holder i rigtig luft.

Hvis du vil se nærmere på bevægelse uden friktion, sammenstød og ramper, kan du se verdenen Projektiler i Fysiklaboratoriet. Her er det bare vores startpunkt.