La gravité seule : la parabole obtenue sans air

Chaque histoire de trajectoire de balle commence par le cas le plus simple : une balle se déplaçant dans l’espace vide, avec la gravité comme seule force. L’idée essentielle est que les deux directions ne se perturbent pas.

• Horizontalement, rien ne pousse la balle, donc sa vitesse horizontale ne change jamais.
• Verticalement, la gravité modifie la vitesse verticale de 9,81 m/s chaque seconde (g ≈ 9,81 m/s²) : elle ralentit la balle pendant la montée et l’accélère pendant la descente.

En combinant les deux mouvements, on obtient une parabole.

Lance une balle à la vitesse v et selon un angle θ au-dessus du sol. Décompose la vitesse en deux parties : vₓ = v cos θ (latérale) et v_y = v sin θ (vers le haut). La balle reste en l’air pendant t = 2v sin θ / g et, sur un sol horizontal, elle atterrit à l’intervalle

R = v² sin 2θ / g

Comme sin 2θ est maximal lorsque 2θ = 90°, l’intervalle maximal est obtenu à 45°. Les angles dont la somme vaut 90° (30° et 60°, par exemple) donnent le même intervalle, mais l’angle le plus incliné fait monter la balle plus haut et la maintient plus longtemps dans les airs.

Exemple détaillé. Un tir à 30 m/s et 20° au-dessus du sol. La vitesse latérale est de 30 cos 20° ≈ 28,2 m/s, et la vitesse vers le haut est de 30 sin 20° ≈ 10,3 m/s. La balle reste en l’air pendant environ 2,1 s et monte à environ 5,4 m. L’intervalle est

R = 30² × sin 40° / 9,81 ≈ 59 m.

C’est le résultat sans air. La prochaine leçon montre quelle partie de ce résultat reste valable dans l’air réel.

Pour approfondir le mouvement sans frottement, les collisions et les rampes, consulte le monde Projectile dans le laboratoire de physique. Ici, c'est simplement notre droite de départ.