الجاذبية وحدها: القطع المكافئ الذي تحصل عليه في غياب الهواء.

تبدأ كل قصة عن طيران الكرة بأبسط حالة: كرة تتحرك عبر فضاء خالٍ، مع الجاذبية بوصفها القوة الوحيدة. الفكرة الأساسية هي أن الاتجاهين لا يؤثر أحدهما في الآخر.

• أفقيًا لا توجد قوة تدفع الكرة، لذلك لا تتغير سرعتها الأفقية أبدًا.
• رأسيًا تغيّر الجاذبية السرعة الرأسية بمقدار 9.81 m/s كل ثانية (g ≈ 9.81 m/s²): فتُبطئ الكرة في طريقها إلى الأعلى وتزيد سرعتها في طريقها إلى الأسفل.

عند جمع الحركتين معًا، يكون المسار قطعًا مكافئًا.

اقذف كرة بسرعة v وبزاوية θ فوق سطح الأرض. قسّم السرعة إلى جزأين: vₓ = v cos θ (جانبيًا) وv_y = v sin θ (إلى الأعلى). تبقى الكرة في الهواء لمدة t = 2v sin θ / g، وتهبط على أرض مستوية على بُعد المدى

R = v² sin 2θ / g

بما أن sin 2θ تكون أكبر ما يمكن عندما تكون 2θ = 90°، فإن أطول مدى يكون عند 45°. والزوايا التي مجموعها 90° (مثل 30° و60°) تعطي المدى نفسه، لكن الزاوية الأكثر انحدارًا تجعل الكرة ترتفع أكثر وتبقى في الهواء مدة أطول.

مثال محلول. ركلة بسرعة 30 m/s وبزاوية 20° فوق سطح الأرض. السرعة الأفقية هي 30 cos 20° ≈ 28.2 m/s، والسرعة الرأسية هي 30 sin 20° ≈ 10.3 m/s. تبقى الكرة في الهواء نحو 2.1 s وترتفع نحو 5.4 m. المدى هو

R = 30² × sin 40° / 9.81 ≈ 59 m.

هذه هي الإجابة عند إهمال الهواء. يوضّح الدرس التالي مقدار ما يبقى منها في الهواء الحقيقي.

لإلقاء نظرة أعمق على الحركة من دون احتكاك، والتصادمات والمنحدرات، راجع عالم المقذوفات في مختبر الفيزياء. أما هنا، فهو مجرد نقطة انطلاقنا.