Nur die Schwerkraft: Die Parabel, die entsteht, wenn kein Luftwiderstand vorhanden ist.

Jede Geschichte über einen Ballflug beginnt mit dem einfachsten Fall: Ein Ball bewegt sich durch den leeren Raum, wobei die Schwerkraft die einzige Kraft ist. Die wichtigste Idee ist, dass die beiden Richtungen einander nicht beeinflussen.

• Horizontal drückt nichts gegen den Ball, deshalb ändert sich seine horizontale Geschwindigkeit nie.
• Vertikal verändert die Schwerkraft die vertikale Geschwindigkeit jede Sekunde um 9,81 m/s (g ≈ 9,81 m/s²): Auf dem Weg nach oben wird der Ball langsamer, auf dem Weg nach unten schneller.

Verbindet man die beiden Bewegungen, entsteht eine Parabel.

Schieße einen Ball mit der Geschwindigkeit v und dem Winkel θ über dem Boden ab. Teile die Geschwindigkeit in zwei Teile auf: vₓ = v cos θ (seitwärts) und v_y = v sin θ (nach oben). Der Ball bleibt t = 2v sin θ / g lang in der Luft und landet auf ebenem Boden nach der Reichweite

R = v² sin 2θ / g

Da sin 2θ am größten ist, wenn 2θ = 90°, ist die größte Reichweite bei 45°. Winkel, die zusammen 90° ergeben (zum Beispiel 30° und 60°), führen zur gleichen Reichweite. Der steilere Winkel lässt den Ball aber höher fliegen und länger in der Luft bleiben.

Rechenbeispiel. Ein Schuss mit 30 m/s und 20° über dem Boden. Die seitliche Geschwindigkeit beträgt 30 cos 20° ≈ 28,2 m/s, und die Geschwindigkeit nach oben beträgt 30 sin 20° ≈ 10,3 m/s. Der Ball ist etwa 2,1 s in der Luft und steigt ungefähr 5.4 m hoch. Die Reichweite beträgt

R = 30² × sin 40° / 9,81 ≈ 59 m.

Das ist die Antwort ohne Luft. In der nächsten Lektion erfährst du, wie viel davon in echter Luft übrig bleibt.

Wenn du dir reibungsfreie Bewegung, Zusammenstöße und Rampen genauer ansehen möchtest, schau dir die Welt „Wurfbewegung“ im Physiklabor an. Hier ist sie nur unsere Startlinie.