Solo gravedad: la parábola que obtienes sin aire

Toda la historia del vuelo de una pelota comienza con el caso más simple: una pelota que se mueve por el espacio vacío, con la gravedad como única fuerza. La idea clave es que las dos direcciones no se interfieren entre sí.

• Horizontalmente nada empuja la pelota, por lo que su velocidad horizontal nunca cambia.
• Verticalmente la gravedad cambia la velocidad vertical en 9.81 m/s cada segundo (g ≈ 9.81 m/s²): frena la pelota en la subida y la acelera en la bajada.

Uniendo los dos movimientos, la trayectoria es una parábola.

Lanza una pelota con velocidad v y ángulo θ sobre el suelo. Divide la velocidad en partes: vₓ = v cos θ (lateral) y v_y = v sin θ (hacia arriba). La pelota permanece en el aire durante t = 2v sin θ / g, y en terreno llano aterriza en el alcance

R = v² sin 2θ / g

Como sin 2θ es máximo cuando 2θ = 90°, el alcance más largo se logra a 45°. Los ángulos que suman 90° (por ejemplo, 30° y 60°) dan el mismo alcance, pero el más empinado sube más alto y permanece en el aire más tiempo.

Ejemplo resuelto. Un tiro a 30 m/s y 20° sobre el suelo. La velocidad lateral es 30 cos 20° ≈ 28.2 m/s, y la velocidad hacia arriba es 30 sin 20° ≈ 10.3 m/s. La pelota está en el aire durante unos 2.1 s y sube unos 5.4 m. El alcance es

R = 30² × sin 40° / 9.81 ≈ 59 m.

Esta es la respuesta sin aire. La siguiente lección muestra cuánto de esto sobrevive en el aire real.

Para una mirada más profunda al movimiento sin fricción, las colisiones y las rampas, consulta el mundo de Proyectiles en el Laboratorio de Física. Aquí, es solo nuestra línea de salida.